计算R中的稀疏成对距离矩阵

Question

我有一个NxM矩阵,我想计算点NxN之间的欧几里德距离矩阵M.在我的问题中,N大约是100,000.由于我计划将此矩阵用于k近邻算法,我只需要保持k最小距离,因此得到的NxN矩阵非常稀疏.这与dist()例如导致密集矩阵(并且可能存在我的尺寸的存储问题N)的情况形成对比.

我到目前为止发现的kNN包(knnflex,kknn,等)均出现使用密集矩阵.此外,该Matrix包装不提供成对距离功能.

更接近我的目标,我发现该spam软件包具有一个nearest.dist()功能,允许人们只考虑小于某个阈值的距离,delta.然而,在我的情况下,特定值delta可能会产生太多的距离(因此我必须NxN密集地存储矩阵)或距离太远(因此我不能使用kNN).

我之前已经看到过尝试使用包执行k-means聚类的讨论bigmemory/biganalytics,但在这种情况下我似乎不能利用这些方法.

有人知道在R中以稀疏方式计算距离矩阵的函数/实现吗？我的(可怕的)备份计划是有两个for循环并将结果保存在一个Matrix对象中.

Answer 1

好吧,我们不能让你诉诸for循环,现在我们可以:)

当然存在如何表示稀疏矩阵的问题.一种简单的方法是让它只包含最接近的点的索引(并根据需要重新计算).但是在下面的解决方案中,我将距离('d1'等)和索引('i1'等)放在一个矩阵中:

sparseDist <- function(m, k) {
    m <- t(m)
    n <- ncol(m)
    d <- vapply( seq_len(n-1L), function(i) { 
        d<-colSums((m[, seq(i+1L, n), drop=FALSE]-m[,i])^2)
        o<-sort.list(d, na.last=NA, method='quick')[seq_len(k)]
        c(sqrt(d[o]), o+i) 
        }, numeric(2*k)
    )
    dimnames(d) <- list(c(paste('d', seq_len(k), sep=''),
        paste('i', seq_len(k), sep='')), colnames(m)[-n])
    d
}

尝试9个2d点:

> m <- matrix(c(0,0, 1.1,0, 2,0, 0,1.2, 1.1,1.2, 2,1.2, 0,2, 1.1,2, 2,2),
              9, byrow=TRUE, dimnames=list(letters[1:9], letters[24:25]))
> print(dist(m), digits=2)
    a   b   c   d   e   f   g   h
b 1.1                            
c 2.0 0.9                        
d 1.2 1.6 2.3                    
e 1.6 1.2 1.5 1.1                
f 2.3 1.5 1.2 2.0 0.9            
g 2.0 2.3 2.8 0.8 1.4 2.2        
h 2.3 2.0 2.2 1.4 0.8 1.2 1.1    
i 2.8 2.2 2.0 2.2 1.2 0.8 2.0 0.9
> print(sparseDist(m, 3), digits=2)
     a   b   c   d   e   f   g   h
d1 1.1 0.9 1.2 0.8 0.8 0.8 1.1 0.9
d2 1.2 1.2 1.5 1.1 0.9 1.2 2.0  NA
d3 1.6 1.5 2.0 1.4 1.2 2.2  NA  NA
i1 2.0 3.0 6.0 7.0 8.0 9.0 8.0 9.0
i2 4.0 5.0 5.0 5.0 6.0 8.0 9.0  NA
i3 5.0 6.0 9.0 8.0 9.0 7.0  NA  NA

并尝试更大的问题(10k点).然而,在100k点和更多尺寸上,它将花费很长时间(例如15-30分钟).

n<-1e4; m<-3; m=matrix(runif(n*m), n)
system.time( d <- sparseDist(m, 3) ) # 9 seconds on my machine...

PS刚刚注意到你在我写这篇文章时发布了一个答案:这里的解决方案速度大约是它的两倍,因为它没有计算两次相同的距离(点1和13之间的距离与点13和1之间的距离相同) .