确定合并 K 排序数组的时间复杂度

Question

我写了一个合并 K 排序数组。我发现其他站点上kn的最佳时间复杂度为 O(n k Logk)，其中是数组的数量，是每个数组中的元素数量。我认为我的是 O(n k)。

有人可以证实这一点吗？？代码如下。

private static void MergeKSortedArrays()
{
    int[][] arr = { new int[] { 3, 5, 7 }, new int[] { 1, 2, 4 }, new int[] { 6, 8, 9 } };
    int k = 3, n = 3;

    int[] output = new int[n * k];
    int[] temp = new int[k];

    for (int i = 0; i < k - 1; i++)
    {
        temp = Merge(arr[i], arr[i + 1]);  // takes Linear time
        arr[i + 1] = temp;
    }

    foreach(int i in arr[k-1])
    {
        Console.Write(i + " ");
    }
    Console.WriteLine();

}

private static int[] Merge(int[] a, int[] b)
{
    int[] o = new int[a.Length + b.Length];
    int i = 0, j = 0, ind = 0;

    for (; i < a.Length && j < b.Length;)
    {
        if (a[i] <= b[j])
        {
            o[ind] = a[i];
            i++;
            ind++;
        }
        else
        {
            o[ind] = b[j];
            j++;
            ind++;
        }
    }

    if (i < a.Length)
    {
        for (; i < a.Length; i++, ind++)
        {
            o[ind] = a[i];
        }
    }
    else if (j < b.Length)
    {
        for (; j < b.Length; j++, ind++)
        {
            o[ind] = b[j];
        }
    }

    return o;
}

Answer 1

不。

在第一次迭代中，您将长度为 n 的数组与长度为 n 的数组合并

在第二次迭代中，将长度为 n 的数组与长度为 2n 的数组合并

在第三次迭代中，您将长度为 n 的数组与长度为 3n 的数组合并

...

这意味着 Merge() 方法中的 for 循环将运行 2n + 3n + 4n... =(k+1)*k/2 * n -1次。

所以你提出的算法实际上是 O(n * k^2)