了解Monad变压器类型签名

Question

我目前正在研究monad转换器，并试图真正理解类型签名，并且感到有些困惑。让我们使用以下堆栈进行讨论：

newtype Stack s m a = Stack { runStack :: ReaderT s (StateT s IO) a }

我试图逐层检查并写出未包装的类型签名，但被卡住了：

newtype Stack s m a = Stack { 
    runStack :: ReaderT s         (StateT s IO)       a }
--              ReaderT s                  m          a
--                      s ->               m          a
--                      s ->         (StateT s IO)    a
--                            StateT  s     m         a
--                      s ->         (s -> IO (a, s)) a  

只是看起来不像最后一行上的有效返回类型签名，我们本质上有一个函数，该函数接受s并返回紧靠a？的函数。

我知道内部函数最终会得出Monad的值，这就是为什么它是min 的原因ReaderT r m a，但是它使我的大脑弯曲。

谁能提供任何见解，我是否已经分析了类型，而我只是必须接受那s -> (s -> IO (a, s)) a确实有效？

谢谢

Answer 1

您编写的堆栈有点奇怪，因为它的参数m设置在左侧，而专用IO于右侧，所以让我们看一下完全m参数化的变体：

newtype Stack s m a = Stack { runStack :: ReaderT s (StateT s m) a }

现在runStack这只是一个字段名称，因此我们可以删除它并编写等效的newtype定义：

newtype Stack s m a = Stack (ReaderT s (StateT s m) a)

我们还有以下库新类型定义，跳过字段名称。我还使用了新鲜的变量，因此a在扩展时，我们不会做一些愚蠢的事情，例如混淆两个不同范围的s：

newtype ReaderT r1 m1 a1 = ReaderT (r1 -> m1 a1)
newtype StateT s2 m2 a2 = StateT (s2 -> m2 (a2, s2))

当然，如果我们只对直到同构的类型感兴趣，那么新类型包装器就没有关系，因此只需将它们重写为类型别名即可：

type Stack s m a = ReaderT s (StateT s m) a
type ReaderT r1 m1 a1 = r1 -> m1 a1
type StateT s2 m2 a2 = s2 -> m2 (a2, s2)

现在，很容易扩展Stack类型：

Stack s m a
= ReaderT s (StateT s m) a
-- expand ReaderT with r1=s, m1=StateT s m, a1=a
= s -> (StateT s m) a
= s -> StateT s m a
-- expand StateT with s2=s m2=m a2=a
= s -> (s -> m (a, s))
= s -> s -> m (a, s)

正如@duplode指出的，这里没有多余的内容a。

直观地，这Stack是从s（第一个参数）读取的，其类型为初始状态s（第二个参数），并在m（例如IO）中返回一个单子动作，该动作可以返回type的值和type a的更新状态s。