sklearn 中的 pca.inverse_transform

Question

将我的数据拟合成 X = 我的数据后

pca = PCA(n_components=1)
pca.fit(X)
X_pca = pca.fit_transform(X)

现在 X_pca 有一个维度。

当我按照定义执行逆变换时，它不应该返回原始数据，即X，二维数组吗？

当我做

X_ori = pca.inverse_transform(X_pca)

我得到相同的尺寸但不同的数字。

另外，如果我同时绘制 X 和 X_ori 它们是不同的。

Answer 1

当我根据定义执行逆变换时，它不应该返回到原始数据

不，如果您指定的组件数量与输入数据的维度相同，您只能期待这一点。对于任何小于此值的 n_components，在应用逆 PCA 变换后，您将获得与原始数据集不同的数字：下图给出了二维的说明。

Answer 2

它不能这样做，因为通过使用 PCA 减少维度，您丢失了信息（检查pca.explained_variance_ratio_您仍然拥有的信息百分比）。但是，它尽量回到原来的空间，看下图

（生成与

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA
pca = PCA(1)
X_orig = np.random.rand(10, 2)
X_re_orig = pca.inverse_transform(pca.fit_transform(X_orig))

plt.scatter(X_orig[:, 0], X_orig[:, 1], label='Original points')
plt.scatter(X_re_orig[:, 0], X_re_orig[:, 1], label='InverseTransform')
[plt.plot([X_orig[i, 0], X_re_orig[i, 0]], [X_orig[i, 1], X_re_orig[i, 1]]) for i in range(10)]
plt.legend()
plt.show()

) 如果您保持 n_dimensions 相同（设置pca = PCA(2)，您确实恢复了原始点（新点位于原始点之上）：