Haskell如何推断（+）。（+）的类型

Question

为什么类型(+).(+)IS (Num a, Num (a -> a)) => a -> (a -> a) -> a -> a？

(+) :: Num a => a -> a -> a
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

我曾尝试过，但不知道结果如何(Num a, Num (a -> a)) => a -> (a -> a) -> a -> a。

(+) :: Num i => i -> i -> i
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)
(+) :: Num j => j -> j -> j

(+) . (+) :: (i -> (i -> i)) -> ((j -> j) -> i) -> ((j -> j) -> (i -> i))
where: 
  b = i
  c = i -> i
  a = j -> j

有人可以帮忙给我分析步骤吗？

Answer 1

另一种方法：

((+).(+)) x y z
= (+) ((+) x) y z
= ((x +) + y) z

现在注意：

(x +) + y

是两个函数的和，因为自变量之一是一个函数。让我们假设，x :: a因为我们必须从某个地方开始（这​​个假设不一定意味着a将出现在最终类型中，我们只是想给它起一个名字就可以开始我们的推理过程）

x :: a

然后

(x +) :: a -> a
y :: a -> a      -- since the operands of + have to be the same type

此外，我们正在增加x在(x +)这给了我们Num a，我们也加入这给我们的功能Num (a -> a) （在这一点上，这基本上是一个错误，因为没有理智的人定义的一个实例Num的功能-这是可能的，但它是一个坏主意） 。

无论如何，我们刚刚分析的表达式是type的两个事物的总和a -> a，因此结果也必须是type a -> a。

((x +) + y) z    -- since the result of + has to have the same type 
^^^^^^^^^^^      --                                    as its operands 
  a -> a

因此，z :: a。

所以最后整个表达式都被输入了

(+).(+) :: a -> (a -> a) -> a -> a
           ^    ^^^^^^^^    ^    ^
           x       y        z    final result

加上我们在此过程中遇到的限制。

Answer 2

我的解释中倾向于使用更多的单词，而使用的公式则更少-如果这没有帮助，则表示歉意，但是其他答案让我有些不满意，因此我认为我的解释方式会稍有不同。

显然，您已经对各个部分的功能有所了解。特别是(.)需要两个函数，并给出一个函数，该函数首先将其右边的函数应用于参数，然后将其左边的函数应用于结果。

因此，我们将从右侧的功能开始：(+)。它具有类型(Num a) => a -> a -> a-也就是说，它接受两个参数，这些参数必须是相同的类型，并且该类型必须是的实例Num。然后，它返回相同类型的值。

回想一下，由于curring，它等效于(Num a) => a -> (a -> a)。也就是说，它接受的实例Num，然后将相同类型的函数返回给自身。

现在，我们必须使用另一种函数来组合它-该函数以其结果类型作为输入。那其他功能是什么？这是(+)又来了！但是我们知道，为了对组合进行类型检查，我们必须向其提供一个函数类型：（a -> a其中a是的一个实例Num）。正如我们已经看到的那样，这不是问题，因为(+)可以接受作为实例的任何类型Num。a -> a当我们有适当的实例时，可以包括。这就解释了为什么最终类型具有2个约束Num a和Num (a -> a)。

现在很容易将所有内容放在一起。摆脱约束（我们已经处理过），我们示意性地具有：

(+)                                 .     (+)
(a -> a) -> ((a -> a) -> (a -> a))        a -> (a -> a)

因此，在(.)我将写为的类型签名中，(c -> d) -> (b -> c) -> (b -> d)我们有aas b，a -> aas c和(a -> a) -> (a -> a)as d。代入这些，我们得到的最终类型（b -> d）为：

a -> ((a -> a) -> (a -> a))

我们可以重写为

a -> (a -> a) -> a -> a

在回忆起功能箭头是右相关的之后，通过删除不必要的括号。