在 rstanarm 中指定每个预测变量的先验

Question

我正在通过 rstanarm 开发一个贝叶斯回归模型，该模型将多项式、二项式和尺度因变量的尺度预测器结合起来。作为常规模型，我的模型如下所示：

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 deaths - scale
 gender - binomial
 hours - scale
 time - multinomial (i.e., morning, night, afternoon)
 *
lm(deaths ~ gender + hours + time)

我试图通过 rstanarm 通过贝叶斯方法创建相同的模型，但是我对如何将不同的先验应用于每个预测变量感到困惑。

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For example, lets say:
1. gender follows a beta prior
2. hours follows a normal prior
3. time follows a student_t

我将如何实施这些信息？

感谢任何帮助，谢谢！

Answer 1

\xce\xb21 \xe2\x88\x88 (\xe2\x88\x9215,\xe2\x88\x925) 表示（基于先验信息）我们期望 x1 的系数大致在 -15 到 - 范围内5，因此我们选择平均值 = -10 和 sd = 5 的正态先验，这将大部分先验概率置于 -15 和 -5 之间，并且对该范围之外的值更加怀疑。同样，\xce\xb22 \xe2\x88\x88 (\xe2\x88\x921,1) 意味着我们期望x2的系数在 -1 到 1 的范围内，因此我们选择平均值=0 的正态先验，并且标准差=2。这些先前的选择在小插图中表示为 \xce\xb2\xe2\x88\xbcNormal((\xe2\x88\x9210,0),(5,0,0,2)) （均值和方差的矩阵形式/协方差）。

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举一个具体的例子，假设我们想要将以下模型与mtcars数据框拟合：

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mpg ~  wt + hp + cyl\n

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我们想要指定三个预测变量的先验。假设我们想要均值分别为 -1、0、1 和标准差为 4、2、3 的高斯先验。我们按如下方式创建它们：

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my_prior <- normal(location = c(-1, 0, 1), scale = c(4, 2, 3), autoscale = FALSE)\n

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类似地，我们可以为截距和误差标准差创建先验（这就是prior_aux本例中的情况）：

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my_prior_intercept <- student_t(4, 0, 10, autoscale=FALSE)\nmy_prior_aux <- cauchy(0, 3, autoscale=FALSE)\n

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那么模型函数为：

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m1 = stan_glm(mpg ~  wt + hp + cyl, data = mtcars, \n              prior = my_prior, \n              prior_intercept=my_prior_intercept,\n              prior_aux=my_prior_aux)\n

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