（<*>）中的*是否具有特殊含义？

Question

试图扩大我对Haskell中符号的理解：

• ($) ：函数应用程序运算符（允许您在函数上应用参数）
• (&) ：功能应用程序运算符的翻转版本？ (&) = flip ($)
• (<>) ：关联运算符（您可以在半群和Monoid中找到它）
• (<$>)：将功能应用程序($)移到函子结构上
• (<&>) ：翻转的函子图

我们可以在(*)和之间建立链接(<*>)吗？

我不明白的意思*实际上是...

Answer 1

这是故意的。<*>具有张量积的特征。这在列表monad中最好地看到：

Prelude> (,) <$> ['a'..'e'] <*> [0..4]
[('a',0),('a',1),('a',2),('a',3),('a',4)
,('b',0),('b',1),('b',2),('b',3),('b',4)
,('c',0),('c',1),('c',2),('c',3),('c',4)
,('d',0),('d',1),('d',2),('d',3),('d',4)
,('e',0),('e',1),('e',2),('e',3),('e',4)]

更一般地，应用函子（aka 单项函子）从函子后面的两个对象（即产品类型，aka元组或通过引入两个函数参数）的乘积映射到函子之前的乘积结果。因此，这确实是一个相当不错的产品操作。

？_A，B：FA？FB → F（A？B）

...在Haskell，

? :: (f a, f b) -> f (a,b)
? = uncurry (liftA2 (,))
-- recall `liftA2 f x y = f <$> x <*> y`

甚至

{-# LANGUAGE TypeOperators #-}
type x ? y = (x,y)

? :: f a ? f b -> f (a?b)

要了解历史方面，请查看McBride和Paterson 2008（doi：10.1017 / S0956796807006326），这是第一个介绍Applicative类型类的论文。他们注意到

Applicative类具有非对称运算功能?，但是有一个等效的对称定义。

class Functor f -> Monoidal f where
    unit :: f ()
    (?) :: f a -> f b -> f (a,b)

显然，这些操作对于任何应用函数都可以定义。

因此，<*>是McBride和Paterson的?运算符的ASCII表示形式，?而后者又是类别理论家以“未简化”形式称为“专有化”形式的类别。