Haskell为另一个Either数据类型定义Functor实例

Question

通过Typeclassopedia进行一些使用类型类的路由。想要替代Either的实例Functor，但即使检查的定义Either也Functor使我陷入麻烦。有这个，但是不会编译。

data Alt a b = Success a | Failure b deriving (Show, Eq, Ord) 

instance Functor (Alt a) where 
  fmap _ (Failure a) = Failure a
  fmap f (Success x) = Success (f x)  

    • Couldn't match expected type ‘a1’ with actual type ‘a’
      ‘a1’ is a rigid type variable bound by
        the type signature for:
          fmap :: forall a1 b. (a1 -> b) -> Alt a a1 -> Alt a b
        at Brenty_tcop.hs:25:3-6
      ‘a’ is a rigid type variable bound by
        the instance declaration
        at Brenty_tcop.hs:24:10-24
    • In the first argument of ‘f’, namely ‘x’
      In the first argument of ‘Success’, namely ‘(f x)’
      In the expression: Success (f x)
    • Relevant bindings include
        x :: a (bound at Brenty_tcop.hs:26:19)
        f :: a1 -> b (bound at Brenty_tcop.hs:26:8)
        fmap :: (a1 -> b) -> Alt a a1 -> Alt a b
          (bound at Brenty_tcop.hs:25:3)
   |
26 |   fmap f (Success x) = Success (f x) 

Answer 1

就像@chepner在评论中所说，如果您切换类型参数的顺序，您的代码将被编译，

data Alt b a = Success a | Failure b

或可选择地切换的意义的的Functor实例，以便它映射了Failure和叶Success孤独。

instance Functor (Alt a) where
    fmap f (Success x) = Success x
    fmap f (Failure x) = Failure (f x)

基本上，Functor类型类仅知道如何映射类型的最后一个类型参数。因此，我们必须重新调整内容，以便将函数f应用于最后一个类型参数的出现。

为什么只能映射最右边的参数是一个非常深刻且有趣的问题。要了解这一点，您必须了解种类，这是Haskell类型系统的高级功能。

从某种意义上讲，您可以将类型视为类型的“下一层”。类型对值进行分类；种类对类型进行分类。所以"foo"是一个String，并且String是一种类型。在Haskell中，发音为“ type” *。

-- :t in ghci asks for the type of a value-level expression
ghci> :t "foo"
"foo" :: String

-- :k asks for the kind of a type-level expression
ghci> :k String
String :: *

所有普通类型（可以有值的类型）都有一种*。所以String :: *，Int :: *，Bool :: *，等。

当您开始考虑参数化类型时，事情会变得很有趣。Maybe是不是一个类型本身-你不能有类型的值Maybe，但你可以有Maybe Int，Maybe String等，所以Maybe是一种功能-它需要一个类型作为参数，它产生的类型。（使用技术术语Maybe是类型构造函数。）

-- Maybe is a function...
ghci> :k Maybe
Maybe :: * -> *

-- and you can apply it to an argument to get a type
ghci> :k Maybe Int
Maybe Int :: *

Alt是一个两参数类型的函数。就像常规值函数一样，在Haskell中使用类型函数进行咖喱处理，因此Alt具有类型* -> * -> *（实际上是* -> (* -> *)）。

ghci> :k Alt
Alt :: * -> * -> *

现在，Functor是一个高阶类型函数。它带有一个参数f，它本身是一个类型函数。Functor它本身不是有效的类型类约束，而是Functor f。

ghci> :k Functor
Functor :: (* -> *) -> Constraint

这意味着Maybe，* -> *对于Functor类型函数，它本身具有一种，是有效的参数。但是Int :: *不是，也不是Maybe Int :: *，也不是Alt :: * -> * -> *。错误消息告诉您种类不匹配：

ghci> :k Functor Int
<interactive>:1:9: error:
    • Expected kind ‘* -> *’, but ‘Int’ has kind ‘*’
    • In the first argument of ‘Functor’, namely ‘Int’
      In the type ‘Functor Int’

ghci> :k Functor Alt
<interactive>:1:9: error:
    • Expecting one more argument to ‘Alt’
      Expected kind ‘* -> *’, but ‘Alt’ has kind ‘* -> * -> *’
    • In the first argument of ‘Functor’, namely ‘Alt’
      In the type ‘Functor Alt’

那种类型的系统可以防止您形成无效的类型，就像类型系统可以防止您写入无效的值一样。如果没有同类系统，并且我们被允许编写instance Functor Alt，它将为以下类型（无意义的）产生以下类型fmap：

-- :t in ghci asks for the type of a value-level expression
ghci> :t "foo"
"foo" :: String

-- :k asks for the kind of a type-level expression
ghci> :k String
String :: *

因此，我们需要转变Alt :: * -> * -> *为某种类型* -> *，以便为提出有效的论点Functor。Alt是咖喱类型函数，因此，如果我们给它一个类型参数，我们将获得一个类型函数！

ghci> :k Functor (Alt Int)
Functor (Alt Int) :: Constraint

这就是instance声明说的原因instance Functor (Alt x)-它需要给出Alt一个自变量（在这种情况下，自变量可以是任何类型x，只要其类型为即可*）。现在我们有了fmap :: (a -> b) -> Alt x a -> Alt x b，这是一个有效的类型表达式。

因此，通常而言，创建Functor实例的秘诀就是为您的类型提供参数，直到只剩下一个参数为止。这就是为什么Functor只知道如何映射最右边的类型参数的原因。作为练习，您可以尝试定义一个Functor映射到倒数第二个参数的类。

这是一个很大的话题，希望我不会太快。不立即了解种类是可以的-我花了几次尝试！在评论中让我知道您是否需要我进一步解释。