如何找到定向距离的标志？

Question

我在3D空间中的有向线AB上有2个点P和Q. 它们可以在线上的任何地方,即不一定在A和B之间.

显然,毕达哥拉斯给你的距离,但我如何计算从P到Q的有向距离的符号？

Answer 1

就拿点积的AB和PQ.正=>相同方向,负=>相反方向.

Answer 2

将差 QP 和 BA 视为向量AB和PQ，符号由向量的点积的符号给出。

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符号(signed_distance)=符号( PQ \xc2\ xb7AB )

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在哪里

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[x,y,z] \xc2\xb7 [ p,q,r ] = x\xe2\x9c\x95p + y\xe2\x9c\x95q + z\xe2\x9c\x95r

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如果通过将向量AB除以其大小（与其自身的点积的开方）来标准化向量 AB，

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N = AB / | AB |

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那么沿AB方向的有符号距离就是

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有符号距离 = PQ \xc2\xb7 N

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这意味着如果 A 和 B 不变，则只需执行一次 sqrt 即可。

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