什么是协变函子？

Question

我想了解一下，为什么这样的Maybe类型是协变函子？

协变量是什么意思？

请提供示例进行说明。

Answer 1

一个协函子只是普通Functor类：

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

例如，Maybe（如您所述）：

instance Functor Maybe where
    fmap _ Nothing = Nothing
    fmap f (Just a) = Just (f a)

但是，还有另一种函子：逆函子。这些定义如下：

class Contravariant f where
    contramap :: (a -> b) -> f b -> f a

请注意，与相比fmap，contramap已颠倒了b和的顺序a：

fmap      ::       Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
contramap :: Contravariant f => (a -> b) -> f b -> f a
                                         --   ^      ^
                                         --   look!

现在，这个疯狂的Contravariant班级甚至有任何实例吗？嗯，是。例如，这是a的定义Predicate：

newtype Predicate x = Predicate { decide :: x -> Bool }

换句话说，a Predicate x是一个计算条件的函数x。我们可以专注contramap于Predicate：

contramap :: (a -> b) -> Predicate b -> Predicate a

等效于：

contramap :: (a -> b) -> (b -> Bool) -> (a -> Bool)

基本上，给定一个Predicateon bs和从as 到 b s 的映射，就contramap可以得到Predicateon a。（我将把实现留为练习。）这是一个示例（未经测试）：

hasMultChars :: Predicate String
hasMultChars = Predicate $ \x -> length x > 1

showInt :: Int -> String
showInt = show

intHasMultChars :: Predicate Int
intHasMultChars = contramap showInt hasMultChars

事实证明，与正常的协变函子相比，协变函子不那么常见，因此也没有那么有用。因此，实际上，我们忽略了“协变量”，因为在大多数情况下它不会添加任何内容。

Answer 2

协变函子是 \xe2\x80\x9cinside\xe2\x80\x9d 和 \xe2\x80\x9coutside\xe2\x80\x9d 箭头指向同一方向的函子。

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class Functor f where\n  fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b)\n

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逆变函子是 \xe2\x80\x9cinside\xe2\x80\x9d 和 \xe2\x80\x9coutside\xe2\x80\x9d 箭头指向相反方向的函子。

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class Contravariant f where\n  contramap :: (a -> b) -> (f a <- f b)\n

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...或者，使用正确的 Haskell 语法，

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  contramap :: (a -> b) -> (f b -> f a)\n

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这通常表明参数类型作为数据类型中的函数参数出现在某个地方，例如

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data DepInt x = DepInt (x -> Int)\n\ninstance Contravariant DepInt where\n  contramap f (DepInt g) = DepInt $ g . f\n

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相反，如果参数仅按原样出现或出现在函数箭头的右侧，则它是协变函子。大多数函子都是这种情况，这就是为什么该类被简单地称为Functor.

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