找到高度与底部的交点（Python）

Question

仅给定锐角三角形顶点的坐标，如何高效快速地找到特定顶点的高度与相对底边相交点的坐标？

仅使用 math、numpy 或 scipy 的解决方案将非常有帮助。

Answer 1

所需点是顶点（例如顶点 C）到包含对边（例如 AB）的直线上的正交投影。

要找到投影点，请获取 AB 和 AC 的向量

 AB = (B - A)    //in coordinates ab.x = b.x-a.x, ab.y = b.y-a.y
 AC = (C - A)

并使用 AB 和 AC 的标量积查找参数

t =(AB * AC) / (AB * AB) 
t =((b.x-a.x)*(c.x-a.x) + (b.y-a.y)*(c.y-a.y)) / ((b.x-a.x)*(b.x-a.x) + (b.y-a.y)*(b.y-a.y))

投影点坐标

 P = A + AB * t
 p.x = a.x + (b.x-a.x) * t
 p.y = a.y + (b.y-a.y) * t

就这样

def orthoProjection(ax, ay, bx, by, cx, cy):
    abx = bx - ax
    aby = by - ay
    acx = cx - ax
    acy = cy - ay
    t = (abx * acx + aby * acy) / (abx * abx + aby * aby)
    px = ax + t * abx
    py = ay + t * aby
    return px, py

print(orthoProjection(0, 0, 4, 4, -1, 5))
>>(2.0, 2.0)