CRC16 (ModBus) - 计算算法

Question

我正在使用 ModBus RTU，并且我正在尝试弄清楚如何计算 CRC16。我不需要代码示例。我只是对这个机制感到好奇。我了解到基本的 CRC 是数据字的多项式除法，根据多项式的长度用零填充。下面的测试示例应该检查我的基本理解是否正确：

• 数据字：0100 1011
• 多项式：1001 (x ³ +1)
• 由于最高指数 x ^{3 ，所以用 3 位填充}
• 计算：0100 1011 000 / 1001 -> 余数：011

计算。

01001011000
 1001
 0000011000
      1001
      01010
       1001
       0011 

Edit1：到目前为止已由 Mark Adler 在之前的评论/答案中验证。

在寻找答案时，我看到了很多不同的方法，包括反转、依赖小端或大端等，这些方法改变了给定的结果011。

Modbus RTU CRC16

当然，我很想了解不同版本的 CRC 是如何工作的，但我的主要兴趣是简单地了解这里应用的机制。到目前为止我知道：

• x ¹⁶ +x ¹⁵ +x ² +1 是多项式：0x18005 或 0b11000000000000101
• 初始值为0xFFFF
• 十六进制消息示例：01 10 C0 03 00 01
• 上述消息的 CRC16（十六进制）：C9CD

我确实像上面的示例一样手动计算了这个值，但我不想在这个问题中以二进制形式写下来。我认为我的二进制转换是正确的。我不知道的是如何合并初始值——它是用来填充数据字而不是零吗？或者我需要颠倒答案吗？还有别的事吗？

• 第一次尝试：用 0 填充 16 位。计算出的二进制余数为1111 1111 1001 1011十六FF9B进制，对于 CrC16/Modbus 不正确，但对于 CRC16/Bypass 正确

• 第二次尝试：由于初始值，用 1 填充 16 位。计算出的二进制余数为0000 0000 0110 0100十六0064进制且不正确。

如果有人可以解释或澄清我的假设，那就太好了。老实说，我确实花了很多时间寻找答案，但每个解释都是基于 C/C++ 或其他代码示例，我不明白。提前致谢。

编辑1：根据此站点，“第一次尝试”指向另一个具有相同多项式但初始值不同（0x0000）的CRC16方法，这告诉我，计算应该是正确的。 如何合并初始值？

编辑2：马克·阿德勒的回答就可以了。然而，既然我可以计算 CRC16/Modbus，那么还有一些问题需要澄清。不需要但值得赞赏。

A) 计算顺序为： ... ?

• 第一次应用 RefIn 进行完整输入（包括填充位）
• 第二个xorInitValue 的前 16 位（在 CRC16 中）
• 第三次应用 RefOut 进行完整输出/余数（CRC16 中余数最大 16 位）

B) 参考 RefIn 和 RefOut：尽管我使用 CRC8 或 CRC16 或 CRC32，它是否始终反映输入的 8 位和输出的所有位？

C) 我所指的网站中的第 3 列（检查）和第 8 列（XorOut）是什么意思？后者看起来相当简单，我猜它是通过计算xorRefOut 之后的值来应用的，就像 InitValue 一样？

Answer 1

让我们一步一步来。您现在知道如何正确计算 CRC-16/BUYPASS，所以我们将从这里开始。

我们来看看CRC-16/CCITT-FALSE。该值的初始值不为零，但 RefIn 和 RefOut 仍为 false，如 CRC-16/BUYPASS。要计算数据的 CRC-16/CCITT-FALSE，您需要将数据的前 16 位与 Init 值进行异或0xffff。这给出了fe ef C0 03 00 01. 现在做你所知道的，但是使用多项式0x11021。您将得到表中的内容0xb53f。

现在您知道如何应用 Init 了。下一步是处理 RefIn 和 RefOut 是否为true。我们将使用 CRC-16/ARC 作为示例。RefIn 意味着我们反映输入的每个字节中的位。RefOut 意味着我们反映余数的位。输入消息则为：80 08 03 c0 00 80。除以多项式0x18005我们得到0xb34b。现在我们反映所有这些位（不是每个字节，而是所有 16 位），然后我们得到0xd2cd。这就是您在表中看到的结果。

现在我们已经有了计算 CRC-16/MODBUS 所需的内容，它具有非零初始值 ( 0xffff) 且 RefIn 和 RefOut 均为 true。我们从消息开始，每个字节中的位都被反射，前 16 位被反转。那是7f f7 03 c0 00 80。除以0x18005即可得到余数0xb393。反映这些位，我们就得到了0xc9cd预期的结果。

Init 的异或在反射后应用，您可以使用该表中的 CRC-16/RIELLO 进行验证。

补充问题的答案：

A) RefIn 与填充位无关。您反映输入字节。然而，在实际计算中，您反映的是多项式，它会处理两种反射。

B）是的。

C) 是的，XorOut 是您排除的结果，或者说最终结果。校验是 ASCII 格式的九个字节“123456789”的 CRC。