Jer*_*ose 12 functional-programming numerical-methods parametric-equations openscad
我有一个3D参数曲线，定义为P（t）= [x（t），y（t），z（t）]。
我正在寻找一种功能，可以根据弧长重新设置此曲线的参数。我正在使用OpenSCAD，这是一种没有变量的声明性语言（仅常数），因此解决方案需要递归工作（除了全局常量和函数参数外，没有变量）。
更准确地说，我需要编写一个函数Q（s），以给出P上的点，该点沿t到t = 0的点沿弧线的距离（大约）为s。我已经有一些可用于答案的数字积分和微分函数。
任何建议将不胜感激！
ps在OpenSCAD中不可能将函数作为参数传递，我通常仅通过使用全局声明来解决此问题。
sigma参数值t=0和之间的弧长t=T可以通过求解以下积分来计算：
sigma(T) = Integral[ sqrt[ x'(t)^2 + y'(t)^2 + z'(t)^2 ],{t,0,T}]
如果你想用弧长参数化你的曲线，你必须反转这个公式。不幸的是，从数学的角度来看，这是相当困难的。最简单的方法是将简单的二分法实现为数值求解器。计算方法很快就会变得繁重，因此重用以前的结果是理想的选择。割线法也很有用，因为 的导数sigma(t)是已知的并且等于
sigma'(t) = sqrt[ x'(t)^2 + y'(t)^2 + z'(t)^2]
也许不是最有帮助的答案，但我希望它能给你一些想法。我无法帮助您实施 OpenSCad。