Lisp交互式Emacs乘法不正确

Question

我在Emacs Lisp Interaction上运行以下代码：

(defun square (x) (* x x))
(square (square (square 1001)))

这给了我1114476179152563777。但是，((1001^2)^2)^2实际上是1008028056070056028008001。这怎么可能？

Answer 1

Emacs Lisp没有实现bignums，它使用了机器的整数类型。它支持的整数范围在most-negative-fixnum和之间most-positive-fixnum。在64位系统上，most-positive-fixnum将是2 ⁶¹ -1，它具有大约20个十进制数字。

请参见Elisp手册中的Integer Basics。

您计算的正确结果是25位数字，比这大得多。计算溢出并回绕。这应该是正确的模2 ⁶²。

您可以改用浮点数。它的范围更大，尽管很多数字会降低精度。

(square (square (square 1001.0)))
1.008028056070056e+24

Answer 2

@Barmar的答案对于<27的Emacs版本是正确的。

在Emacs 27 bignum支持已添加。新闻说：

** Emacs Lisp整数现在可以是任意大小。Emacs使用GNU多精度（GMP）库来支持整数，该整数的大小太大而无法原生支持。本机支持的整数称为“ fixnums”，较大的整数为“ bignums”。新的谓词“ bignump”和“ fixnump”可用于区分这两种类型的整数。

现在，bignums有意义的所有算术，比较和逻辑（也称为“按位”）操作都支持fixnums和bignums。但是，请注意，与fixnums不同，bignums不会与'eq'相等，而必须使用'eql'。（当然，在数值上用'='进行比较）。

由于大型bignum占用大量内存，因此Emacs限制了允许Lisp程序创建的最大bignum的大小。新变量'integer-width'的非负值指定bignum中允许的最大位数。如果超出此限制，Emacs将发出整数溢出错误信号。

多个原始函数以前返回浮点数或整数列表，以表示不适合fixnums的整数。这些函数现在仅返回整数。受影响的函数包括计算代码点的“ encode-char”之类的函数，计算文件大小和其他属性的“ file-attributes”之类的函数，计算进程ID的“ process-id”之类的功能以及“ user-uid”之类的功能。 '和'group-gid'来计算用户和组ID。

并确实使用我的27.0.50构建：

(defun square (x) (* x x))
square

(square (square (square 1001)))
1008028056070056028008001