Jai*_*gus 1 theory metrics linear-algebra norm
根据我的理解，度量定义了一个比规范更抽象的实体，但我觉得我并没有真正理解。有人可以用外行的术语向我解释吗？
一个规范是一个概念，当你有一个向量空间才有意义。它定义了向量大小的概念，可用于测量两个向量之间的距离，作为其差异的大小。范数是线性的，因为它们保留（正）缩放。这意味着如果您缩放（缩放）向量配置（仅在向量空间中有意义的操作），向量之间的距离将以相同的比例缩放。
甲度量是可以在空间为前提，其中没有基本的代数结构的更一般的概念。它们体现了距离的概念，独立于任何代数特征（在这些空间中甚至可能不存在）。如果你有一个范数，你就有一个距离，但你可以有一个距离，而无需任何求和运算或标量动作。
还有第三个抽象层次，其中接近的概念可以在没有任何距离的情况下表达。这些被称为拓扑空间，它们的体现不依赖于距离（或范数）的概念，而是依赖于邻域的概念。