打印教堂布尔值

Question

以下代码旨在将布尔型的Church编码打印为Haskell的Bool：

{-#LANGUAGE FlexibleInstances #-}

instance Show (t -> t -> t) where
  show b = show $ b True False

导致此错误：

<interactive>:4:21: error:
• Couldn't match expected type ‘t’ with actual type ‘Bool’
  ‘t’ is a rigid type variable bound by
    the instance declaration at <interactive>:3:10-27
• In the first argument of ‘b’, namely ‘True’
  In the second argument of ‘($)’, namely ‘b True False’
  In the expression: show $ b True False
• Relevant bindings include
    b :: t -> t -> t (bound at <interactive>:4:8)
    show :: (t -> t -> t) -> String (bound at <interactive>:4:3)

如何使其运作？

Answer 1

问题是，show :: (t -> t -> t) -> String应该对工作的任何关于工作功能的任何类型t。您假设t这是非法的布尔值，因为（根据GHC）“ t是刚性类型变量”并且无法与专用类型统一。

一种可能的解决方案是通过Bool（FlexibleInstances必要）来专门化您的实例

{-#LANGUAGE FlexibleInstances #-}

instance Show (Bool -> Bool -> Bool) where
  show b = show $ b True False

但这会降低您的教堂布尔值的通用性。

不可能定义适用于任何类型的灵活解决方案，因为您将需要具有该类型的两个代表来描述正确和错误的情况，并且类似Void这样的类型都没有（定义的）值。

我想到的一个非常普遍的想法是在以下方面添加更多的类约束t：

{-#LANGUAGE FlexibleInstances #-}
import Data.Boolean

instance (Show t, Boolean t) => Show (t -> t -> t) where
  show b = show $ b true false

的Boolean类收集，可以被理解为在一些术语的逻辑值的类型。例如Bool：

instance Boolean Bool where
  true = True
  false = False
  notB = not
  (||*) = (||)
  (&&*) = (&&)

现在我们可以确保

• t 你实际上可以做的一件事 show
• 至少有两个有效且不同的type值t显示为true和false

实际能够以show这种方式起作用的签名所需的条件是哪些。

重要

以下示例不起作用：

show (true :: (Show t, Boolean t) => t -> t -> t) 

问题是typechecker不会猜测t您将在这里拥有哪个。该解决方案提供了有效且有效的实例，但仅适用于完全实例化的类型。如果出现歧义错误，则需要指定以下内容t：

show (true :: Bool -> Bool -> Bool)
>>> "True"

show (true :: Int -> Int -> Int)  -- assuming Boolean instance
>>> "1"

编辑：

评论中提到了另一个想法。解决方案是将您的布尔布尔值包装为Rank2Type：

{-# LANGUAGE Rank2Types #-}

newtype ChBool = ChBool (forall t. t -> t -> t)

它将t是任何独立于上下文的类型。然后，您可以这样定义临时实例：

instance Show ChBool where
  show (ChBool f) = show $ f True False