排列 - 所有可能的数字集

Question

我有数字,从0到8.我想在结果中,所有可能的那些数字组,每组应该使用所有数字,每个数字只能在一组中出现一次.

我想在PHP中看到可以打印出结果的解决方案.或者,至少,我想在组合学理论上有一些更新,因为我早就忘记了它.计算有多少排列的公式是什么？

示例集:

• 0-1-2-3-4-5-6-7-8
• 0-1-2-3-4-5-6-8-7
• 0-1-2-3-4-5-8-6-7
• 0-1-2-3-4-8-5-6-7
• 0-1-2-3-8-4-5-6-7
• 0-1-2-8-3-4-5-6-7
• 等等...

Answer 1

您正在寻找排列公式:

nPk = n!/(n-k)!

在您的情况下,您有9个条目,并且您想要选择所有条目,即9P9 = 9!= 362880

你可以在O'Reilly的"PHP Cookbook"的食谱4.26中找到一个PHP算法来排列.

pc_permute(array(0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8));

从O'Reilly复制:

function pc_permute($items, $perms = array( )) {
    if (empty($items)) { 
        print join(' ', $perms) . "\n";
    }  else {
        for ($i = count($items) - 1; $i >= 0; --$i) {
             $newitems = $items;
             $newperms = $perms;
             list($foo) = array_splice($newitems, $i, 1);
             array_unshift($newperms, $foo);
             pc_permute($newitems, $newperms);
         }
    }
}

Answer 2

从PHP 5.5开始,您可以使用Generators.生成器可以节省大量内存并且速度更快(与pc_permute()相比超过一半).因此,如果您有机会安装PHP 5.5,那么您肯定需要Generators.这段剪辑是从Python移植的:https://stackoverflow.com/a/104436/3745311

function permutations(array $elements)
{
    if (count($elements) <= 1) {
        yield $elements;
    } else {
        foreach (permutations(array_slice($elements, 1)) as $permutation) {
            foreach (range(0, count($elements) - 1) as $i) {
                yield array_merge(
                    array_slice($permutation, 0, $i),
                    [$elements[0]],
                    array_slice($permutation, $i)
                );
            }
        }
    }
}

样品用法:

$list = ['a', 'b', 'c'];

foreach (permutations($list) as $permutation) {
    echo implode(',', $permutation) . PHP_EOL;
}

输出:

a,b,c
b,a,c
b,c,a
a,c,b 
c,a,b
c,b,a

Answer 3

由于此问题经常出现在Google搜索结果中,因此这是已接受答案的修改版本,它返回数组中的所有组合并将它们作为函数的返回值传递.

function pc_permute($items, $perms = array( )) {
    if (empty($items)) {
        $return = array($perms);
    }  else {
        $return = array();
        for ($i = count($items) - 1; $i >= 0; --$i) {
             $newitems = $items;
             $newperms = $perms;
         list($foo) = array_splice($newitems, $i, 1);
             array_unshift($newperms, $foo);
             $return = array_merge($return, pc_permute($newitems, $newperms));
         }
    }
    return $return;
}

使用:

$value = array('1', '2', '3');
print_r(pc_permute($value));

Answer 4

我有一些你可能会喜欢的东西

function combination_number($k,$n){
    $n = intval($n);
    $k = intval($k);
    if ($k > $n){
        return 0;
    } elseif ($n == $k) {
        return 1;
    } else {
        if ($k >= $n - $k){
            $l = $k+1;
            for ($i = $l+1 ; $i <= $n ; $i++)
                $l *= $i;
            $m = 1;
            for ($i = 2 ; $i <= $n-$k ; $i++)
                $m *= $i;
        } else {
            $l = ($n-$k) + 1;
            for ($i = $l+1 ; $i <= $n ; $i++)
                $l *= $i;
            $m = 1;
            for ($i = 2 ; $i <= $k ; $i++)
                $m *= $i;            
        }
    }
    return $l/$m;
}

function array_combination($le, $set){

    $lk = combination_number($le, count($set));
    $ret = array_fill(0, $lk, array_fill(0, $le, '') );

    $temp = array();
    for ($i = 0 ; $i < $le ; $i++)
        $temp[$i] = $i;

    $ret[0] = $temp;

    for ($i = 1 ; $i < $lk ; $i++){
        if ($temp[$le-1] != count($set)-1){
            $temp[$le-1]++;
        } else {
            $od = -1;
            for ($j = $le-2 ; $j >= 0 ; $j--)
                if ($temp[$j]+1 != $temp[$j+1]){
                    $od = $j;
                    break;
                }
            if ($od == -1)
                break;
            $temp[$od]++;
            for ($j = $od+1 ; $j < $le ; $j++)    
                $temp[$j] = $temp[$od]+$j-$od;
        }
        $ret[$i] = $temp;
    }
    for ($i = 0 ; $i < $lk ; $i++)
        for ($j = 0 ; $j < $le ; $j++)
            $ret[$i][$j] = $set[$ret[$i][$j]];   

    return $ret;
}

以下是如何使用它:

要获得组合数量:

combination_number(3,10); // returns number of combinations of ten-elements set.

要获得所有可能的组合:

$mySet = array("A","B","C","D","E","F");
array_combination(3, $mySet); // returns all possible combinations of 3 elements of six-elements set.

希望你能利用它.

Answer 5

这是我的课程版本.此类构建并返回置换数组作为结果

class Permutation {
    private $result;

    public function getResult() {
        return $this->result;
    }

    public function permute($source, $permutated=array()) {
        if (empty($permutated)){
            $this->result = array();
        }
        if (empty($source)){
            $this->result[] = $permutated;
        } else {
            for($i=0; $i<count($source); $i++){
                $new_permutated = $permutated;
                $new_permutated[] = $source[$i];
                $new_source =    array_merge(array_slice($source,0,$i),array_slice($source,$i+1));
                $this->permute($new_source, $new_permutated);
            }
        }
        return $this;
    }
}

$arr = array(1,2,3,4,5);
$p = new Permutation();
print_r($p->permute($arr)->getResult());

最后三行来测试我的课程.

Answer 6

我已经移植了此处列出的Python itertools代码（使用生成器）。与到目前为止发布的解决方案相比，优点是它允许您指定r（排列大小）。

function permutations($pool, $r = null) {
    $n = count($pool);

    if ($r == null) {
        $r = $n;
    }

    if ($r > $n) {
        return;
    }

    $indices = range(0, $n - 1);
    $cycles = range($n, $n - $r + 1, -1); // count down

    yield array_slice($pool, 0, $r);

    if ($n <= 0) {
        return;
    }

    while (true) {
        $exit_early = false;
        for ($i = $r;$i--;$i >= 0) {
            $cycles[$i]-= 1;
            if ($cycles[$i] == 0) {
                // Push whatever is at index $i to the end, move everything back
                if ($i < count($indices)) {
                    $removed = array_splice($indices, $i, 1);
                    array_push($indices, $removed[0]);
                }
                $cycles[$i] = $n - $i;
            } else {
                $j = $cycles[$i];
                // Swap indices $i & -$j.
                $i_val = $indices[$i];
                $neg_j_val = $indices[count($indices) - $j];
                $indices[$i] = $neg_j_val;
                $indices[count($indices) - $j] = $i_val;
                $result = [];
                $counter = 0;
                foreach ($indices as $indx) {
                    array_push($result, $pool[$indx]);
                    $counter++;
                    if ($counter == $r) break;
                }
                yield $result;
                $exit_early = true;
                break;
            }
        }
        if (!$exit_early) {
            break; // Outer while loop
        }
    }
}

它对我有用，但是没有希望！用法示例：

$result = iterator_to_array(permutations([1, 2, 3, 4], 3));
foreach ($result as $row) {
    print implode(", ", $row) . "\n";
}