为什么单子不根据组成关闭？

Question

当我Composing Types从Haskell Book 学习章节时，我被赋予编写以下类型的Functor和Applicative实例的任务。

newtype Compose f g a = Compose { getCompose :: f (g a) }

我写了以下定义

函子：

fmap f (Compose fga) = Compose $ (fmap . fmap) f fga

适用范围：

(Compose f) <*> (Compose a) = Compose $ (<*>) <$> f <*> a

我了解到，组成两个Functor或Applicatives分别会给Functor和Applicative。

作者还解释说，不可能以相同的方式组成两个Monad。因此，我们使用Monad变形金刚。我只是不想阅读Monad Transformers，除非我清楚为什么Monad不作曲。

到目前为止，我尝试编写如下bind函数：

单子：

(>>=) :: Compose f g a -> (a -> Compose f g b) -> Compose f g b
(Compose fga) >>= h = (fmap.fmap) h fga

当然从GHC得到了这个错误

预期类型：撰写fgb

实际类型：f（g（合成fgb））

如果我能f g以某种方式去除最外面的东西，那么构图可以给我们一个单子，对吗？（尽管如此，我仍然不知道该如何去除）

我试着阅读从其他堆栈溢出的问题，如答案这个，但所有的答案是更多的理论或一些数学。我仍然不知道为什么Monads不作曲。有人可以不使用数学就向我解释吗？

Answer 1

我认为通过查看join运算符最容易理解这一点：

join :: Monad m => m (m a) -> m a

join是>>=定义的替代方法Monad，并且推理起来稍微容易一些。（但是，现在你有一个运动要做到：展示如何实现>>=从join，以及如何实现join从>>=！）

让我们尝试进行join操作Composed f g，看看出了什么问题。我们的输入实质上是type的值f (g (f (g a)))，并且我们想产生type的值f (g a)。我们也知道我们分别拥有joinfor f和g，因此，如果我们可以获取type的值f (f (g (g a)))，那么我们可以将其与fmap join . join获得f (g a)所需的值联系起来。

现在，f (f (g (g a)))是不是这样从远处f (g (f (g a)))。我们真正需要的只是一个像这样的函数：distribute :: g (f a) -> f (g a)。然后我们可以join像这样实现：

join = Compose . fmap join . join . fmap (distribute . fmap getCompose) . getCompose

注意：distribute为了确保join我们到达这里的合法性，我们需要满足一些法律。

好的，这表明如果我们有分配律， 我们如何组成两个单子distribute :: (Monad f, Monad g) => g (f a) -> f (g a)。现在，它可能是每对单子有分配律是真实的。也许我们只需要认真思考如何写下一个？

不幸的是，有一些没有分配律的单子。因此，我们可以通过生成两个绝对不能将a g (f a)变为a的单子来回答您的原始问题f (g a)。这两个单子将见证一个事实，即单子通常不组成。

我主张g = IO并且f = Maybe没有分配法

-- Impossible!
distribute :: IO (Maybe a) -> Maybe (IO a)

让我们考虑一下为什么这样的事情应该是不可能的。此功能的输入是IO动作，该动作进入现实世界并最终产生Nothing或Just x。该函数的输出是Nothing，或者Just是IO操作，在运行时最终会产生x。要产生Maybe (IO a)，我们将不得不窥视未来并预测IO (Maybe a)将要采取的行动！

综上所述：

• 只有有分配律的情况下，Monads才可以作曲g (f a) -> f (g a)。
• 有些单子没有这样的分配法则。
• 某些单子可以互相组成，但不是每对单子都可以组成。