矩阵对角线上的累积和

Question

输入是一个正方形矩阵，其中大部分0和一部分1。目标是1沿输入矩阵的对角线获取连续s 的（某种）累积和。

#Input
ind = rbind(cbind(x = c(2, 3, 1, 2 , 3),
                  y = c(1, 2, 3, 4, 5)))
m1 = replace(matrix(0, 5, 5), ind, 1)
m1
#     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
#[1,]    0    0    1    0    0
#[2,]    1    0    0    1    0
#[3,]    0    1    0    0    1
#[4,]    0    0    0    0    0
#[5,]    0    0    0    0    0

#Desired Output
#      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
# [1,]    0    0    0    0    0
# [2,]    0    0    0    0    0
# [3,]    0    2    0    0    3
# [4,]    0    0    0    0    0
# [5,]    0    0    0    0    0

我有一个for循环可以完成工作，但是有更好的方法吗？

#Current Approach
m2 = m1
for (i in 2:nrow(m1)){
    for (j in 2:nrow(m1)){
        if (m1[i-1, j-1] == 1 & m1[i, j] == 1){
            m2[i, j] = m2[i - 1, j - 1] + m2[i, j]
            m2[i - 1, j - 1] = 0
        }
    }
}
m2
#     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
#[1,]    0    0    0    0    0
#[2,]    0    0    0    0    0
#[3,]    0    2    0    0    3
#[4,]    0    0    0    0    0
#[5,]    0    0    0    0    0

Answer 1

从示例中可以看出，每个对角线都为零，否则为一个序列，后跟零。我们认为情况总是如此。

首先形成一个函数cum，该函数采用对角线x并输出零长度相同的零向量，但位置sum(x)将设置为sum(x)。

然后使用将该功能应用于对角线ave。row(m1)-col(m1)在对角线上恒定，可用于分组。

cum <- function(x, s = sum(x)) replace(0 * x, s, s)
ave(m1, row(m1) - col(m1), FUN = cum)

##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]    0    0    0    0    0
## [2,]    0    0    0    0    0
## [3,]    0    2    0    0    3
## [4,]    0    0    0    0    0
## [5,]    0    0    0    0    0

如果在一个对角线上的一连串的序列不必从对角线的开始处开始，但是每个对角线上最多只有一个一连串的序列仍然是正确的，那么请使用cum上面的代替：

cum <- function(x, s = sum(x)) replace(0 * x, s + which.max(x) - 1, s)

如果在对角线上可以有一个以上的序列，则使用它代替cum上面的序列：

library(data.table)
cum <- function(x) {
  ave(x, rleid(x), FUN = function(x, s = sum(x)) replace(0 * x, s, s))
}