scipy.stats是否为不同的计算机硬件生成不同的随机数？

Question

我遇到一个问题，尽管我在不同的计算机上都获得了不同的随机数

• scipy.__version__ == '1.2.1' 在所有计算机上
• numpy.__version__ == '1.15.4' 在所有计算机上
• random_state 每个函数调用中将种子固定为相同的数字（42），该函数生成随机数以产生可重复的结果

在这里完整地发布代码有点复杂，但是我注意到从多元正态采样时，结果开始出现差异：

import numpy as np
from scipy import stats
seed = 42
n_sim = 1000000
d = corr_mat.shape[0] # corr_mat is a 15x15 correlation matrix, numpy.ndarray
# results diverge from here across different hardware
z = stats.multivariate_normal(mean=np.zeros(d), cov=corr_mat).rvs(n_sim, random_state=seed)

corr_mat 是一个相关矩阵（请参阅下面的附录），并且在所有计算机上都相同。

我们正在测试的两台不同的计算机是

电脑1

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• 作业系统：Windows 7
• 处理器：Intel（R）Xeon（R）CPU E5-2623 v4 @ 2.60Ghz 2.60 Ghz（2个处理器）
• 内存：64 GB
• 系统类型：64位

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电脑2

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• 作业系统：Windows 7
• 处理器：Intel（R）Xeon（R）CPU E5-2660 v3 @ 2.10Ghz 2.10 Ghz（2个处理器）
• 内存：64 GB
• 系统类型：64位

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附录

corr_mat
>>> array([[1.  , 0.15, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.1 , 0.1 , 0.1 , 0.25, 0.25,
        0.25, 0.1 , 0.1 , 0.1 ],
       [0.15, 1.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.15, 0.05, 0.15, 0.15, 0.15,
        0.  , 0.15, 0.15, 0.15],
       [0.25, 0.  , 1.  , 0.25, 0.25, 0.25, 0.2 , 0.  , 0.2 , 0.2 , 0.2 ,
        0.25, 0.2 , 0.2 , 0.2 ],
       [0.25, 0.  , 0.25, 1.  , 0.25, 0.25, 0.2 , 0.  , 0.2 , 0.2 , 0.2 ,
        0.25, 0.2 , 0.2 , 0.2 ],
       [0.25, 0.  , 0.25, 0.25, 1.  , 0.25, 0.2 , 0.  , 0.2 , 0.2 , 0.2 ,
        0.25, 0.2 , 0.2 , 0.2 ],
       [0.25, 0.  , 0.25, 0.25, 0.25, 1.  , 0.2 , 0.  , 0.2 , 0.2 , 0.2 ,
        0.25, 0.2 , 0.2 , 0.2 ],
       [0.1 , 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 1.  , 0.15, 0.25, 0.25, 0.25,
        0.2 , 0.25, 0.25, 0.25],
       [0.1 , 0.05, 0.  , 0.  , 0.  , 0.  , 0.15, 1.  , 0.15, 0.15, 0.15,
        0.  , 0.15, 0.15, 0.15],
       [0.1 , 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.25, 0.15, 1.  , 0.25, 0.25,
        0.2 , 0.25, 0.25, 0.25],
       [0.25, 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.25, 0.15, 0.25, 1.  , 0.25,
        0.2 , 0.25, 0.25, 0.25],
       [0.25, 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.25, 0.15, 0.25, 0.25, 1.  ,
        0.2 , 0.25, 0.25, 0.25],
       [0.25, 0.  , 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.2 , 0.  , 0.2 , 0.2 , 0.2 ,
        1.  , 0.2 , 0.2 , 0.2 ],
       [0.1 , 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.25, 0.15, 0.25, 0.25, 0.25,
        0.2 , 1.  , 0.25, 0.25],
       [0.1 , 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.25, 0.15, 0.25, 0.25, 0.25,
        0.2 , 0.25, 1.  , 0.25],
       [0.1 , 0.15, 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.2 , 0.25, 0.15, 0.25, 0.25, 0.25,
        0.2 , 0.25, 0.25, 1.  ]])

Answer 1

以下是我无法验证的有根据的猜测，因为我没有多台机器。

从相关的多重正态采样通常是通过从不相关的标准正态采样然后乘以协方差矩阵的“平方根”来完成的。我得到了一个与 scipy 生成的样本相当相似的样本，种子设置为 42 ，如果我使用协方差代替协方差矩阵identity(15)，然后乘以l*sqrt(d)其中l,d,r = np.linalg.svd(covariance)

我认为 SVD 足够复杂，足以解释平台之间的微小差异。

如何将这个滚雪球变成有意义的事情？

我认为你选择的协方差矩阵是罪魁祸首，因为它具有非唯一的特征值。因此 SVD 不是唯一的，因为给定多个特征值的特征空间可以旋转。这有可能极大地放大微小的数值差异。

如果您使用具有唯一特征值的不同协方差矩阵进行测试，看看您所看到的差异是否持续存在，将会很有趣。

编辑：

作为参考，以下是我为较小的（6D）示例所做的尝试：

>>> cm6 = np.array([[1,.5,.15,.15,0,0], [.5,1,.15,.15,0,0],[.15,.15,1,.25,0,0],[.15,.15,.25,1,0,0],[0,0,0,0,1,.1],[0,0,0,0,.1,1]])
>>> ls6,ds6,rs6 = np.linalg.svd(cm6)
>>> np.random.seed(42)
>>> cs6 = stats.multivariate_normal(cov=cm6).rvs()
>>> np.random.seed(42)
>>> is6 = stats.multivariate_normal(cov=np.identity(6)).rvs()
>>> LS6 = ls6*np.sqrt(ds6)
>>> np.allclose(cs6, LS6@is6)
True

正如您报告的那样，问题仍然存在且具有独特的特征值，这是另一种可能性。上面我用来svd计算特征向量/值，这是可以的，因为 cov 是对称的。如果我们用它来代替会发生什么eigh？

>>> de6,le6 = np.linalg.eigh(cm6)
>>> LE6 = le6*np.sqrt(de6)
>>> cs6
array([-0.00364915, -0.23778611, -0.50111166, -0.7878898 , -0.91913994,
        1.12421904])
>>> LE6@is6
array([ 0.54338614,  1.04010029, -0.71379193, -0.88313042, -0.60813547,
        0.26082989])

这些是不同的。为什么？首先，eigh以相反的方式对特征空间进行排序：

>>> ds6
array([1.7 , 1.1 , 1.05, 0.9 , 0.75, 0.5 ])
>>> de6
array([0.5 , 0.75, 0.9 , 1.05, 1.1 , 1.7 ])

这能解决问题吗？几乎。

>>> LE6[:, ::-1]@is6
array([-0.00364915, -0.23778611, -0.50111166, -0.7878898 , -1.12421904,
        0.91913994])

我们看到最后两个样本被交换并且它们的符号翻转。事实证明，这是由于一个特征向量的符号被反转所致。

因此，即使对于唯一的特征值，由于（1）特征空间的顺序和（2）特征向量的符号的模糊性，我们也可以获得很大的差异。