pytorch如何通过argmax反向传递？

Question

我正在使用质心位置上的梯度下降而不是期望最大化来在火炬中构建Kmeans。损耗是每个点与其最近的质心的平方距离之和。为了确定哪个质心最接近每个点，我使用了argmin，它在任何地方都无法区分。但是，pytorch仍然能够反向传播和更新权重（质心位置），从而在数据上提供与sklearn kmeans类似的性能。

任何想法这是如何工作的，或者我如何能在pytorch中弄清楚呢？在pytorch github上的讨论表明argmax是不可区分的：https : //github.com/pytorch/pytorch/issues/1339。

下面的示例代码（随机点）：

import numpy as np
import torch

num_pts, batch_size, n_dims, num_clusters, lr = 1000, 100, 200, 20, 1e-5

# generate random points
vector = torch.from_numpy(np.random.rand(num_pts, n_dims)).float()

# randomly pick starting centroids
idx = np.random.choice(num_pts, size=num_clusters)
kmean_centroids = vector[idx][:,None,:] # [num_clusters,1,n_dims]
kmean_centroids = torch.tensor(kmean_centroids, requires_grad=True)

for t in range(4001):
    # get batch
    idx = np.random.choice(num_pts, size=batch_size)
    vector_batch = vector[idx]

    distances = vector_batch - kmean_centroids # [num_clusters, #pts, #dims]
    distances = torch.sum(distances**2, dim=2) # [num_clusters, #pts]

    # argmin
    membership = torch.min(distances, 0)[1] # [#pts]

    # cluster distances
    cluster_loss = 0
    for i in range(num_clusters):
        subset = torch.transpose(distances,0,1)[membership==i]
        if len(subset)!=0: # to prevent NaN
            cluster_loss += torch.sum(subset[:,i])

    cluster_loss.backward()
    print(cluster_loss.item())

    with torch.no_grad():
        kmean_centroids -= lr * kmean_centroids.grad
        kmean_centroids.grad.zero_()

Answer 1

正如 alvas 在评论中指出的那样，argmax是不可区分的。然而，一旦你计算它并将每个数据点分配给一个集群，损失相对于这些集群位置的导数是明确定义的。这就是你的算法所做的。

为什么有效？如果您只有一个集群（因此argmax操作无关紧要），您的损失函数将是二次的，数据点的平均值最小。现在有了多个集群，你可以看到你的损失函数是分段的（在更高维度上认为是体积）——对于任何一组质心，[C1, C2, C3, ...]每个数据点都分配给某个质心CN，并且损失是局部二次的。该位置的范围由所有替代质心[C1', C2', C3', ...]给出，其分配来自argmax保持不变；在这个区域内argmax可以被视为一个常数，而不是一个函数，因此 的导数loss是明确定义的。

现在，实际上，您不太可能将其argmax视为常数，但您仍然可以将朴素的“argmax-is-a-constant”导数视为近似指向最小值，因为大多数数据点可能确实属于迭代之间的相同集群。一旦接近局部最小值，点不再改变它们的分配，过程就可以收敛到最小值。

另一种更理论的看待它的方法是你正在做一个期望最大化的近似。通常，您会有“计算分配”步骤，它由 镜像argmax，而“最小化”步骤归结为在给定当前分配的情况下找到最小化的聚类中心。最小值由 给出d(loss)/d([C1, C2, ...]) == 0，对于二次损失，通过每个集群内的数据点分析给出。在您的实现中，您正在求解相同的方程，但使用梯度下降步骤。事实上，如果您使用二阶 (Newton) 更新方案而不是一阶梯度下降，您将隐式地精确复制基线 EM 方案。

Answer 2

想象一下：

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t = torch.tensor([-0.0627,  0.1373,  0.0616, -1.7994,  0.8853, \n                  -0.0656,  1.0034,  0.6974,  -0.2919, -0.0456])\ntorch.argmax(t).item() # outputs 6\n

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我们增加t[0]一些，\xce\xb4 接近 0，这会更新 argmax 吗？它不会，所以我们一直在处理 0 梯度。只需忽略该层，或假设它已冻结。

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同样是为了argmin对于或因变量处于离散步长的任何其他函数

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