scipy 和 numpy sobel 梯度计算的区别

Question

环境

我目前正在尝试使用索贝尔滤波器计算图像梯度。起初我scipy.ndimage.sobel通过以下方式使用函数

sx = ndimage.sobel(im, axis=0,mode="constant")
sy = ndimage.sobel(im, axis=1,mode="constant")
sobel = np.hypot(sx,sy)
sobel *= 255 / np.max(sobel)

然而，这仅将 (3x3) 索贝尔滤镜应用于我的图像，但我想尝试更大的滤镜。numpy因此我尝试用和计算图像梯度scipy.signal。首先我再次尝试了（3x3）过滤器。

filter_x = np.array([[-1,0,1],[-2,0,2],[-1,0,1]], dtype=np.float)
filter_y = np.array([[1,2,1], [0,0,0], [-1,-2,-1]], dtype = np.float)
sx = signal.convolve2d(im,filter_x,mode="same",boundary="symm", fillvalue=0)
sy = signal.convolve2d(im,filter_y,mode="same",boundary="symm", fillvalue=0)
sobel = np.hypot(sx,sy)
sobel *= 255 / np.max(sobel)

正如这篇文章中的建议。

问题

不幸的是，这两种方法会导致完全不同的结果，这在这个问题中已经提到过。所以我更深入地挖掘了一下，发现scipy.ndimage.sobel使用该correlate1d函数而不是convolve2d或类似的东西（源代码）。不幸的是，无法查看该函数的源代码correlate1d，因为它的功能隐藏在_nd_image.pyd我的 conda 环境的 site-packages 文件夹中已编译的文件内。所以我的问题来了：

问题

有谁明确知道，到底是由什么计算的correlate1d以及它以什么方式与 进行比较convolve2d？

编辑

正如 Florian Drawitsch 的回答中已经提到的，应该能够用相关性来代替卷积。但话又说回来，这些不同的结果是怎么出现的呢？！

Answer 1

从方法名称来看correlate1d，convolve2d我强烈怀疑前者计算相关性，而后者计算卷积。有什么不同？

一般来说，信号f与内核的卷积g涉及在操作之前翻转内核：f*g(-t)

相反，信号f与内核的相关g是在不翻转内核的情况下进行的：f*g(t)

因此，与使用相关的结果相比，使用卷积应用定向边缘检测内核（如索贝尔内核）应该会导致反转边缘。让我们在代码中测试一下：

import numpy as np
from scipy import signal
from PIL import Image
from matplotlib import pyplot as plt

img = Image.open('lena.png')
plt.imshow(img)

首先，我们定义一个 sobel 边缘检测内核：

g = np.asarray([[-1, 0, 1],
                [-2, 0, 2],
                [-1, 0, 1]])

现在让我们首先使用 sicpy 将图像与内核进行卷积signal.convolve2d

img_convolved = signal.convolve2d(img, g)
plt.imshow(img_convolved, cmap='gray')

...并放大边缘：

plt.imshow(img_convolved[100:150,100:150], cmap='gray')

现在，让我们使用 sicpy 将图像与内核相关联signal.correlate2d

img_correlated = signal.correlate2d(img, g)
plt.imshow(img_correlated, cmap='gray')

...并放大边缘：

plt.imshow(img_correlated[100:150,100:150], cmap='gray')

最后，让我们将相关结果与使用翻转内核进行卷积时发生的情况进行比较：

img_convolved_flipped = signal.convolve2d(img, np.fliplr(g))
plt.imshow(img_convolved, cmap='gray')

...并放大边缘：

plt.imshow(img_convolved_flipped[100:150,100:150], cmap='gray')

所以，scipy的signal.correlate2d(img, g)相当于signal.convolve2d(img, np.fliplr(g))

编辑（二维代码示例的说明）：

请注意，在 2D 情况下，信号f与内核的卷积g涉及围绕两个基轴翻转内核：f*g(-t,-u)。

因此，在我的代码中，我实际上应该翻转过滤器两次：np.flipud(np.fliplr(g))。我省略了这一点，因为对于垂直对称索贝尔滤波器来说这不是必需的，但请记住这是一个特殊情况。