理解差异列表的概念

Question

当我阅读第 13 章时，Real World Haskell我想到了Difference Lists.
作者说，在命令式语言中，如果我们想将一个元素附加到列表中，成本将是O(1)因为我们将保留一个指向最后一个元素的指针。但是在 Haskell 中，我们有immutable对象，所以我们每次都需要遍历列表并将元素追加到末尾，因此0(n).

而不是[1,2,3]++[4]++[5]
我们可以使用部分应用程序：(++4).(++5) [1,2,3]。

我不明白这是怎么更有效，因为：
-当我这样做(++[5]) [1,2,3]它仍然是O(n)接着又0(n)为(++4)

引用

There are two very interesting things about this approach. The first is that the cost of a partial application is constant, so the cost of many partial applications is linear. The second is that when we finally provide a [] value to
unlock the final list from its chain of partial applications, application 
proceeds from right to left. This keeps the left operand of (++) small, and so 
the overall cost of all of these appends is linear, not quadratic

我知道这种方法会很急切，所以yet to be applied methods我们不会small像作者所说的那样保留左操作数，但是......我们仍然对每个追加执行遍历。

给定一个列表：[1...100]并且想要追加1,2我仍然会遍历它2，因为我会：

1. f(f([1..100]))= f([1..100,1]) - 遍历 1 次并附加 1

2. [1..100,1,2] - 第二次遍历追加 2

有人能告诉我这在时间复杂度上如何更有效吗？（因为space-complexity 是由于不再有thunks，比如foldl'）

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聚苯乙烯

我知道规范的答案，我也阅读了这一章，我发现它非常有帮助。
我知道您可以O(1)通过使用 附加到左侧来实现复杂性:，但它不会类似于++.

如果我使用f=(:)的a= [1,2,3] ：
(f 4 . f 5) $ a
我可以说，我有0(1)每个附加效率，因为我总是在附加到左边，但我不会[1,2,3,4,5]，我会得到[5,4,1,2,3]，所以如何在这种情况下，difference list对于追加的单一操作更快捷一个元素？

Answer 1

你需要对时间更加小心，即当这件事或那件事发生时。

我们不是从一个列表开始，而是从[1,2,3]不同的列表开始

f1 = ([1,2,3] ++)

然后将 4、5“添加”到不断增长的差异列表的末尾，我们有

f2 = f1 . ([4] ++)
f3 = f2 . ([5] ++)

每个这样的添加到不断增长的差异列表的末尾都是O(1)。

当我们最终完成构建时，我们将其转换为应用程序的“普通”列表

xs = f3 []    -- or f3 [6..10] or whatever

然后，仔细地，我们得到

xs = ((([1,2,3] ++) . ([4] ++)) . ([5] ++)) []
   =  (([1,2,3] ++) . ([4] ++)) ( ([5] ++)  [] )
   =   ([1,2,3] ++) ( ([4] ++)  ( ([5] ++)  [] ))
   =     1:2:3:     (   4  :    (   5  :    [] ))

根据 的定义(++)。

一个规范的答案：为什么差异列表比常规串联更有效？

甚至a1 = (++ [4]) [1..] 它本身也是一个O(1)操作，就像a2 = (++ [5]) a1and 一样a3 = (++ [6]) a2，因为 Haskell 是懒惰的，而 thunk 创建是O(1)。

只有当我们访问最终结果时，整个操作++才会变成二次的，因为访问结构不会重新排列它——它保持左嵌套，所以从顶部重复访问时是二次的。

通过应用左嵌套.结构将[]内部结构重新排列为右嵌套结构来转换为正常列表$，如规范答案中所述，因此从顶部重复访问此类结构是线性的。

所以区别在于((++ [5]) . (++ [4])) [1,2,3]（坏）和((([1,2,3] ++) . ([4] ++)) . ([5] ++)) []（好）之间。构建函数链((++ [4]) . (++ [5]))本身是线性的，是的，但它创建了一个可以完全访问的二次结构。

而是((([1,2,3] ++) . ([5] ++)) . ([4] ++)) []变成([1,2,3] ++) (([5] ++) (([4] ++) []))。