R中的emmeans包中的SE是如何计算的

Question

我对计算混合模型的 SE 很感兴趣。为此，首先我在一个更简单的模型中使用了包中包含的数据集之一。

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pigs$percent <- as.factor(pigs$percent)\nDoc_lm_1 <- lm(conc~percent, pigs) \nsummary(Doc_lm_1)\nemmeans(Doc_lm_1, pairwise~percent)$emmeans\n

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输出：

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percent emmean   SE df lower.CL upper.CL\n9         32.7 2.92 25     26.7     38.7\n12        38.0 2.76 25     32.3     43.7\n15        40.1 3.12 25     33.7     46.6\n18        39.9 3.70 25     32.3     47.6\n

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当我尝试使用平衡数据集时，所有组的 SE 都是相同的，并且与手工制作的 SE 不匹配。我想在这种情况下不会考虑任何因素，但它仍然应该与手工制作的SE相匹配

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难道SE就是参数的SE吗？正如我们在表中看到的，当数据不平衡时，组间的 SE 会有所不同。我的假设基于以下事实：该包的 cran 项目网站表明（https://cran.r-project.org/web/packages/emmeans/vignettes/basics.html#backstory）：

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估计边际均值基于模型 \xe2\x80\x93，而不是直接基于数据”

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所以我问我，SE是如何计算的？添加随机因子将如何改变这个计算？提前致谢。

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Answer 1

要回答具体问题，请查看摘要结果：

> summary(Doc_lm_1)
... several lines skipped ...
Residual standard error: 8.267 on 25 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.134, Adjusted R-squared:  0.03011 
F-statistic:  1.29 on 3 and 25 DF,  p-value: 0.2997

...从中我们可以看出模型的残差 SD 为 8.267。此外，我们需要每个因素级别的观测值数量：

> with(pigs, tapply(conc, percent, length))
 9 12 15 18 
 8  9  7  5 

由于平均值的 SE 是 SD 除以样本量的平方根，因此计算：

> 8.267 / sqrt(c(8,9,7,5))
[1] 2.922826 2.755667 3.124632 3.697115

你瞧，这些与emmeans()输出中显示的 SE 相匹配。正如问题中引用的，emmeans()使用模型，所示模型基于所有四个样本具有相同 SD 的假设，并且该共同 SD 的估计值为 8.267，自由度为 25。一次基于一个样本的手工计算使用单独的 SD，这是一个与交付的模型不同的模型emmeans()；这就是结果不同的原因。

至于如何计算SE的一般emmeans()问题，它没有使用手工计算公式。它利用了 EMM 是回归系数的线性组合这一事实。它找出需要哪些组合，然后使用涉及 中的回归系数coef()以及这些系数的方差-协方差矩阵 的矩阵计算vcov()来获得 EMM 及其标准误差。对于涉及多个因素、随机效应等的模型，这些计算几乎不可能手动重现。