sta*_*ken 3 database key relational-database database-normalization bcnf
Boyce-Codd 范式的定义指出所有非平凡函数依赖的决定因素必须是超键。
我发现 BCNF 中的所有关系示例都使用了候选键。我正在寻找一个实际上有一个超级键作为行列式的例子，它不是候选键。
我没有想出一个只使用无法转换为使用候选键的超级键的关系。
假设我们有一个候选键和一个额外的函数依赖关系，其中一个超级键作为行列式。
R1(A,B,C)
{A}
A,B -> C
这个额外的 FD 是多余的，因为它包含一个明显确定其他属性 (A -> C) 的候选键。
尝试使用两个候选键构建另一个示例也是无用的。
R2(A,B,C,D)
{A,B},{B,C}
A,B,C -> D
这与上面的问题完全相同。
我实际上想知道是否有没有候选键的例子。但为什么定义会比必要的更广泛？或者定义是否等效，因为依赖项总是可以转换？
关键是，在定义范式时，我们必须将其表达为一般形式，作为保持某种关系的所有函数依赖的属性。
相反，当我们推理一个特定的关系模式时，我们通常只有所有函数依赖的一个子集（因为它们的数量可能太大，可能与属性的数量呈指数关系）。使用的特定依赖集，通常用字母 F 表示，有一个特殊的属性：它是关系中所有依赖的覆盖，也就是说，我们可以通过应用推导出关系的所有依赖，在所有可能的方式，一组公理，称为阿姆斯特朗公理。
F，与关系模式中的属性一起指定的一组依赖项，可以以不同的方式给出：例如，在练习中，它们可以作为练习的输入，在实际数据库设计中，它们可以描述一组考虑的约束对于建模某个真实词域等很重要。
即使它们是从要通过数据库建模的情况的知识中提取的，它们也可能包含其他人已经给出的隐含依赖关系，或者可能包含冗余属性等。
由于这些原因，找到给定依赖集的规范覆盖被认为是规范化的重要第一步，即由一组依赖构成的覆盖： a) 在 rigth 部分只有一个属性；b) 左边部分没有多余的属性（即可以删除的属性，保持作为封面的属性）；c) 没有冗余的依赖关系（即可以通过阿姆斯壮公理从其他人那里导出的依赖关系）。
现在让我们考虑 BCNF 的一般定义：
关系模式 R<T,F> 在 BCNF 中当且仅当对于每个非平凡依赖项 X ? F + 中的Y ，X 是超键。
请注意，我们正在讨论 F + 中的依赖关系，它是F的闭包，换句话说，它包含所有在 R 中持有并以某种方式从 F 派生的依赖关系。所以如果关系 R 有一个候选键 X K，显然不仅仅是 X K？例如，T 成立，但是对于 X K 的所有超集 S我们将有那个 S ? T 成立，因此范式的定义必须允许这些依赖关系。
现在，可以证明，根据 BCNF 的一般定义，以下定理以某种方式简化了它（并使检查关系是否已经在 BCNF 中的测试变得有效）：
定理：关系模式 R<T,F> 在 BCNF 中当且仅当对于每个非平凡依赖 X ? F 中的 Y，X 是超键。
看到不同？我们现在谈论的是 F 而不是 F +。
这个定理有以下推论：
推论：关系模式 R<T,F>其中 F 是规范覆盖，在 BCNF 中当且仅当对于每个非平凡依赖 X ？F中的A，X是候选键。
由于规范覆盖中的依赖项没有多余的属性，如果关系在 BCNF 中，则每个行列式（函数依赖项的左侧）显然都是候选键（不是通用超键），这解释了定义之间的差异以及有时我们在书上找到的例子。