np.dot 会自动转置向量吗？

Question

我正在尝试计算股票投资组合的一阶和二阶矩（即预期回报和标准差）。

expected_returns_annual
Out[54]: 
           ticker
adj_close  CNP       0.091859
           F        -0.007358
           GE        0.095399
           TSLA      0.204873
           WMT      -0.000943
dtype: float64

type(expected_returns_annual)
Out[55]: pandas.core.series.Series



weights = np.random.random(num_assets)
weights /= np.sum(weights)
returns = np.dot(expected_returns_annual, weights)

所以通常预期回报计算为

(x1,...,xn' * (R1,...,Rn)

x1,...,xn 是具有约束的权重，所有权重必须加起来为 1，' 表示向量已转置。

现在我有点想知道 numpy dot 函数，因为

returns = np.dot(expected_returns_annual, weights)

和

returns = np.dot(expected_returns_annual, weights.T)

给出相同的结果。

我还测试了 weights.T 和 weights 的形状。

weights.shape
Out[58]: (5,)
weights.T.shape
Out[59]: (5,)

weights.T 的形状应该是 (,5) 而不是 (5,)，但 numpy 将它们显示为相等（我也尝试过 np.transpose，但结果相同）

有人知道为什么 numpy 会这样吗？在我看来， np.dot 乘积会自动塑造向量正确的原因，以便向量乘积运行良好。那是对的吗？

最好的问候汤姆

Answer 1

的语义np.dot不是很好

正如 Dominique Paul 所指出的，np.dot根据输入的形状，具有非常不同的行为。更令人困惑的是，正如 OP 在他的问题中指出的那样，鉴于这weights是一个一维数组，np.array_equal(weights, weights.T)是True（array_equal测试值和形状的相等性）。

建议：使用np.matmul或等效的@代替

如果您是刚开始使用 Numpy 的人，我对您的建议是np.dot完全放弃。根本不要在你的代码中使用它。相反，请使用np.matmul或等效的运算符@。的行为@比的行为更可预测np.dot，同时仍然便于使用。例如，对于1D代码中的两个数组，您将获得相同的点积，如下所示：

returns = expected_returns_annual @ weights

您可以向自己证明，这给出了np.dot与此相同的答案assert：

assert expected_returns_annual @ weights == expected_returns_annual.dot(weights)

从概念上讲，@通过将两个1D数组提升为适当的2D数组来处理这种情况（尽管实现不一定这样做）。例如，如果您有xwith shape(N,)和ywith shape (M,)，如果您这样做，x @ y则形状将被提升为：

x.shape == (1, N)
y.shape == (M, 1)

matmul/ 的完全行为@

以下是文档对matmul/@和输入/输出形状的说明：

• 如果两个参数都是二维的，它们将像传统矩阵一样相乘。
• 如果任一参数为 ND，N > 2，则将其视为驻留在最后两个索引中的矩阵堆栈并相应地广播。
• 如果第一个参数是 1-D，则通过在其维度前添加 1 将其提升为矩阵。在矩阵乘法之后，前面的 1 被删除。
• 如果第二个参数是 1-D，则通过在其维度上附加 1 将其提升为矩阵。在矩阵乘法之后，附加的 1 被删除。

注意：使用@over的参数dot

正如 hpaulj 在评论中指出的那样，np.array_equal(x.dot(y), x @ y)对于所有x和y那些都是1D或2D数组。那么为什么我（以及你为什么应该）更喜欢@？我认为使用的最佳理由@是它有助于以小而重要的方式改进您的代码：

• @明确是矩阵乘法运算符。x @ y如果y是标量，则会引发错误，而dot会假设您实际上只是想要元素乘法。这可能会导致一个难以定位的错误，在该错误中dot默默地返回一个垃圾结果（我个人遇到过那个）。因此，@允许您明确自己对一行代码的行为的意图。

• 因为@是一个运算符，它有一些很好的简短语法，可以将各种序列类型强制转换为数组，而无需显式转换它们。例如，[0,1,2] @ np.arange(3)是有效的语法。

  • 公平地说，虽然[0,1,2].dot(arr)显然无效，np.dot([0,1,2], arr)但有效（虽然比使用更冗长@）。

• 当您确实需要扩展代码以处理许多矩阵乘法而不是一个矩阵乘法时，NDfor的情况@是概念上简单的小写的泛化/向量化D。