numpy linalg.solve，不是方阵

Question

所以目前我正在使用如下代码：

Q,R = np.linalg.qr(matrix)
Qb = np.dot(Q.T, new_mu[b][n])
x_qr = np.linalg.solve(R, Qb)
mu.append(x_qr)

只要我的矩阵是方阵，代码就可以正常工作，但一旦不是方阵，系统就无法求解，并且会出现错误。如果我理解正确的话，我不能linalg.solve在非满秩矩阵上使用，但是有没有办法让我在不使用解决方案的情况下克服这个障碍lstsquare？

Answer 1

不，正如文档中所指定的np.linalg.solve那样，这是不可能的。

问题是，给定Ax = b，如果A不是平方，那么您的方程要么是超定的，要么是欠定的，假设 中的所有行A都是线性独立的。这意味着不存在x解这个方程的单一方程。

直观地说，这个想法是，如果您有n（长度为x）的变量想要求解，那么您需要精确的n方程来找到 的唯一解x，假设这些方程不是“冗余的”。在这种情况下，“冗余”意味着线性相关：一个方程等于一个或多个其他方程的线性组合。

在这种情况下，一件可能有用的事情就是找到x最小化的norm(b - Ax)^2（即线性最小二乘解）：

x, _, _, _ = np.linalg.lsq(A, b)