如何在 Python 中使用 scipy.integrate.quad 中的参数 epsabs？

Question

我试图通过指定 的参数来更精确地计算积分epsabs，scipy.integrate.quad假设我们正在将函数sin(x) / x^2从 1e-16 积分到 1.0

from scipy.integrate import quad
import numpy

integrand = lambda x: numpy.sin(x) / x ** 2
integral = quad(integrand, 1e-16, 1.0)

这给了我们

(36.760078801255595, 0.01091187908038005)

为了使结果更加精确，我们通过以下方式指定绝对误差容限epsabs

from scipy.integrate import quad
import numpy

integrand = lambda x: numpy.sin(x) / x ** 2
integral = quad(integrand, 1e-16, 1.0, epsabs = 1e-4)

结果一模一样，误差还大到0.0109！我对参数的理解epsabs有误吗？我应该采取什么不同的措施来提高积分的精度？

Answer 1

根据 scipy 手册，quad 函数有limit参数指定

自适应算法中使用的子区间数量的上限。

默认情况下 的值为limit50。您的代码返回警告消息

quadpack.py:364: IntegrationWarning: 已达到最大细分数 (50)。如果增加限制没有改善，建议分析被积函数以确定困难。如果可以确定局部困难的位置（奇异性、不连续性），那么人们可能会通过分割区间并在子范围上调用积分器而获益。也许应该使用专用积分器。
warnings.warn(msg, IntegrationWarning)

你必须改变limit论点，即：

from scipy.integrate import quad
import numpy

integrand = lambda x: numpy.sin(x) / x ** 2
print(quad(integrand, 1e-16, 1.0, epsabs = 1e-4, limit=100))

输出：

（36.7600787611414、3.635057215414274e-05）

输出中没有警告消息。细分数在100以下，quad达到了要求的精度。