使用概率分布展开整数的随机范围

Question

我试图解决生成1到7之间随机整数的经典问题,给出一个生成1到5之间随机整数的函数.我的方法是将2个调用的结果添加到rand5(),有效地将其转换为"掷骰子的总和"问题.和骰子滚动的概率相当容易计算,所以我在这里使用它.对此的解释是在代码之后

我的问题是:我如何计算计数器的值应该是多少？通过实验验证,当前值不正确.是否存在满足概率的整数值？使用这种方法有没有更好的方法来解决这个问题？

def rand5():
    return random.randint(1,5)

def rand7():
    counter = [1,2,3,4,5,4,3]
    while 0 not in counter:
        sum = rand5() + rand5() - 2
        if sum <= 6:
            counter[sum] -= 1
    return counter.index(0) + 1

作为参考,以下代码似乎创建随机分布.

test_counter = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
for i in range(500000):
    test_counter[rand5() + rand5() - 2] += 1

test_counter[0] *= 60
test_counter[1] *= 30
test_counter[2] *= 20
test_counter[3] *= 15
test_counter[4] *= 12
test_counter[5] *= 15
test_counter[6] *= 20
test_counter[7] *= 0
test_counter[8] *= 0

print(test_counter)

概率说明:可以通过列出骰子的可能组合来计算掷骰子的概率.对于这个问题,每个die(rand5函数)生成的数字将是:

{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),...,(5, 5)}

每个总和的概率是总和在列表中出现的方式的数量除以列表中的项目总数.该列表总共有5 ^ 2 = 25个元素.例如,通过以下组合{(1,3),(2,2),(3,1)}可以实现4的总和,因此总和为4的概率为3/25.

那么每个结果的概率是:

2. 1/25
3. 2/25
4. 3/25
5. 4/25
6. 5/25
7. 4/25
8. 3/25
9. 2/25
10. 1/25

我试图使用这个分布来生成一个统一的分布,通过多次生成更常见的分布,并将其存储在计数器中.

Answer 1

不确定通过骰子分配是个好主意。一般来说，如果您有随机位源，但序列较短，则最好组合和切割位以组成更长的随机位序列。沿着线

import random

def rand5():
    return random.randint(1, 5)

def twobits():
    q = rand5() - 1 # [0...5) range
    while q == 4: # dropping high bit
        q = rand5() - 1
    return q # [0...3) range, two random bits

def onebit():
    return twobits() & 1

def rand7():
    q = onebit() << 2 | twobits() # here we have [0...8) range
    while q == 0:                 # and dropping 0
        q = onebit() << 2 | twobits()
    return q

counter = 8*[0]

for i in range(500000):
    counter[rand7()] += 1

print(counter)

在 [1...8) 采样中产生均匀的结果

[0, 71592, 71352, 71071, 71543, 71600, 71388, 71454]

从一个样本中取出两位，从另一样本中取出一位，将它们组合起来，一些拒绝，瞧！