计算给定距离到两个其他点的点的坐标

Question

如果我有三个点A,B,C和我知道它们之间的距离和A在2D坐标{0,0}并且B在{ab,0}处,那么找到坐标的公式是什么点C？

Answer 1

这一点{cx, cy}必须解决两个方程式:

cx^2+cy^2==ac^2 && (cx-ab)^2+cy^2==bc^2

=> cx^2-(cx-ab)^2==ac^2-bc^2
=> 2*cx*ab==ac^2-bc^2+ab^2

=> cx = (ac^2-bc^2+ab^2)/(2*ab)

=> cy = +/- sqrt(ac^2-cx^2)   iff ac^2-cx^2 > 0
=> cy = 0   iff ac^2-cx^2 = 0
=> no solution    else

有两个点都具有所需的距离.但基于ac^2-cx^2此可能只有一个解决方案或根本没有解决方案.