如何获得最大可能的精度？(Python - 十进制)

Question

我正在使用Decimal类进行需要精度的操作.

我想使用'尽可能大'的精度.有了这个,我的意思是程序运行的系统可以处理的精确.

要设置一定的精度,这很简单:

import decimal
decimal.getcontext().prec = 123 #123 decimal precision

我试图找出'Decimal'类可以计算的最大精度:

print(decimal.MAX_PREC)
>> 999999999999999999

所以我试着将精度设置为最大精度(知道它可能不起作用..):

decimal.getcontext().prec = decimal.MAX_PREC

但是,当然,这会引发内存错误(在部门上)

所以我的问题是:我如何计算当前系统可以处理的最大精度？

额外信息:

import sys
print(sys.maxsize)
>> 9223372036854775807

Answer 1

试图这样做是一个错误.在一个问题上投入更多精确度对于新手来说是一个诱人的陷阱,但它并没有那么有用,特别是对于这个极端.

即使这是一个明确定义的概念,您的操作实际上也不需要"尽可能大"的精度.要么他们需要精确的算术,在这种情况下decimal.Decimal完全是错误的工具,你应该看看类似fractions.Fraction或符号计算,或者他们不需要那么多精度,你应该确定你实际需要多少精度并使用它.

如果您仍然想要在问题上抛出所有精度,那么实际精确度将取决于您正在做什么样的数学计算,以及您尝试在内存中存储多少非常精确的数字.这可以通过分析程序和Decimal对象的内存要求来确定,或者您可以将精度作为参数和二进制搜索,以获得不会导致崩溃的最大精度.

Answer 2

我想推荐一个函数，它允许您以蛮力的方式估计给定操作的最大精度：

def find_optimum(a,b, max_iter):
    for i in range(max_iter):
        print(i)
        c = int((a+b)/2)
        decimal.getcontext().prec = c
        try:
            dummy = decimal.Decimal(1)/decimal.Decimal(7) #your operation
            a = c
            print("no fail")
        except MemoryError:
            print("fail")
            dummy = 1
            b = c
        print(c)
        del dummy

这只是一次将间隔减半，并查看是否发生错误。调用max_iter=10并a=int(1e9), b=int(1e11)给出：

>>> find_optimum(int(1e9), int(1e11), 10)
0
fail
50500000000
1
no fail
25750000000
2
no fail
38125000000
3
no fail
44312500000
4
fail
47406250000
5
fail
45859375000
6
no fail
45085937500
7
no fail
45472656250
8
no fail
45666015625
9
no fail
45762695312

这可能会让您大致了解您正在处理的内容。这在 i5-3470 和 16GB RAM 上花费了大约半小时，所以你真的只会将它用于测试目的。

我不认为有一种实际的确切方法可以为您的操作获得最大精度，因为您必须准确了解内存使用对内存消耗的依赖性。我希望这至少对你有所帮助，我真的很想知道，你需要那种精度。

编辑我觉得这真的需要添加，因为我在这里最受好评的帖子下阅读了您的评论。以这种方式使用任意高精度不是人们计算常数的方式。你会编程一些东西，以聪明的方式利用磁盘空间（例如计算 RAM 中的一堆数字并将这些数字写入文本文件），但永远不要只使用 RAM/swap，因为这总是会限制你的结果。使用现代算法来计算 pi，您不需要无限的 RAM，您只需在机器中放置另一个 4TB 硬盘驱动器并让它写入下一个数字。到目前为止，对于数学常数。

现在对于物理常数：它们并不精确。他们依赖于测量。我不太确定 atm（会编辑），但我认为最准确的物理常数有 10**(-8) 的误差。提高它的精度，并不会使它更精确，您只是计算出更多错误的数字。

不过，作为一个实验，这是一个有趣的想法，这就是我什至首先发布答案的原因。

Answer 3

从您上面的回复来看：

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如果我只想在 pi 中查找比已找到的数字更多的数字怎么办？如果我想测试 e 或 mill 常数的无理性该怎么办？

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我得到它。我真的这么做。我的一个 SO 问题已经有好几年了，是关于 Python 的任意精度浮点库的。如果这些是您想要生成的数字表示类型，请为深入研究做好准备。十进制/FP 算术在计算机科学中是出了名的棘手。

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有些程序员在遇到问题时会想 \xe2\x80\x9c我知道，我\xe2\x80\x99会使用浮点运算。 \xe2\x80\x9d 现在他们有 1.999999999997 个问题。\xe2\x80\x93 @tomscott

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我认为当其他人说想知道给定平台上 Python Decimal 类型的最大精度是多少是一个“错误”或“这取决于”时，他们比我猜测的更字面地理解你的问题这是有意的。您询问了 Python Decimal 类型，但如果您对出于教育目的的 FP 算术感兴趣（“在 pi 中查找更多数字”），您将需要比 Decimal 或float更强大、更灵活的工具。这些内置的 Python 类型根本无法与之相提并论。这些对于 NASA 来说也许已经足够好了，但它们有局限性……事实上，正是你所问的局限性。

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这就是多精度（或任意精度）浮点库的用途：任意精确的表示。想计算未来 20 年的圆周率吗？Python 的 Decimal 类型甚至无法让你度过这一天。

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事实上，多精度二进制浮点运算仍然是一种边缘科学。对于 Python，您需要在 Linux 机器上安装GNU MPFR库，然后您可以使用 Python 库gmpy2进行深入研究。

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那么，问题不是“我的程序可以使用的最大精度是多少？”

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它是，“我如何编写我的程序，使其能够运行到停电为止？”

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这是一个完全不同的问题，但至少它受到你的算法的限制，而不是它运行的硬件。

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