三次样条插值与多项式插值

Question

我被要求使用Matlab研究不同类型的插值,包括以下几点:

x = [32 34 35 36 37 38]
y = [26 28 31 30 29 25]

并找到了值f(33),f(33.5)和f(35).

在绘制x和y时,我可以看到它f(33)应该在27左右,这也是我使用的interp1(x,y,33).

我不确定这是否是使用Cubic样条插值函数的正确方法,但我使用spline(x,y,33)并得到了ans = 24.3906.

f(33)无论我使用什么类型的插值,我都不应该得到相同的值吗？

Answer 1

想把这个添加到@ hazeiio的答案,我赞成.你可以看到这很好地说明了他的观点.

插值方法极大地影响数据点之间获得的值(见下图).你会发现盲目地调用插值方法而不检查可能出错的地方是危险的.

% MATLAB R2017a
x = [32 34 35 36 37 38];
y = [26 28 31 30 29 25];  

xTgts = [33 33.5 35 37.25 37.5 37.75];

% Interpolation between data points depends on method
Linear = interp1(x,y,xTgts)
Spline = interp1(x,y,xTgts,'spline')    % Equivalent to spline(x,y,xTgts) yet faster somehow
Cubic = interp1(x,y,xTgts,'pchip')

正如所指出的,它们都将完全匹配数据(见下图).

% Interpolation of data points will match
Linear = interp1(x,y,x)
Spline = interp1(x,y,x,'spline')    
Cubic = interp1(x,y,x,'pchip')

用于说明的代码

step = 0.01;
xTest = (32:step:38)';

figure, hold on, box on
p(1) = plot(x,y,'ks','DisplayName','Data')
p(2) = plot(xTest,interp1(x,y,xTest),'b-','DisplayName','Linear')
p(3) = plot(xTest,interp1(x,y,xTest,'spline'),'r-','DisplayName','Spline')
p(4) = plot(xTest,interp1(x,y,xTest,'pchip'),'g-','DisplayName','Cubic')
legend('show')

% Options
xlabel('X')
ylabel('Y')
title('Interpolation Example')
for k = 1:4, p(k).LineWidth = 2; end
axis equal
xlim([31 39])
ylim([24 32])

参考:
插值(维基)