为什么expm(2*A)!= expm(A)@exm(A)

Question

根据矩阵指数,如果XY = YX,那么exp(X)exp(Y) = exp(X+Y).但是当我在Python中运行以下内容时:

import numpy as np
from scipy.linalg import expm

A = np.arange(1,17).reshape(4,4)

print(expm(2*A))
[[ 306.63168024  344.81465009  380.01335176  432.47730444]
 [ 172.59336774  195.36562731  214.19453937  243.76985501]
 [ -35.40485583  -39.87705598  -42.94545895  -50.01324379]
 [-168.44316833 -190.32607875 -209.76427134 -237.72069322]]

print(expm(A) @ expm(A))
[[1.87271814e+30 2.12068332e+30 2.36864850e+30 2.61661368e+30]
 [4.32685652e+30 4.89977229e+30 5.47268806e+30 6.04560383e+30]
 [6.78099490e+30 7.67886126e+30 8.57672762e+30 9.47459398e+30]
 [9.23513328e+30 1.04579502e+31 1.16807672e+31 1.29035841e+31]]

我得到两个非常不同的结果.请注意,这@只是点积.

我也在Matlab中尝试过,两个结果与预期相同.我在这里错过了什么？

编辑:我有NumPy 1.15.3,SciPy 1.1.0,Python 3.6.4,Windows 7 64位

正如Warren Weckesser的评论中所建议的,使用A = A.astype(np.float64)解决了这个问题.

Answer 1

简而言之：scipy 1.1.0 中有一个错误，似乎已在 1.2.0 中修复。

安装最新的 scipy (1.2.1)，以下内容就可以了：

import numpy as np
from scipy.linalg import expm

A = np.arange(1,17).reshape(4,4)

assert (expm(A) @ expm(A) == expm(2 * A)).all()