对时间序列数据应用傅立叶变换，避免混叠

Question

我愿意对时间序列数据进行傅里叶变换，以将数据转换为频域。我不确定我用来进行傅立叶变换的方法是否正确？以下是我使用过的数据的链接。

读取数据文件后，我使用绘制了原始数据

t = np.linspace(0,55*24*60*60, 55)
s = df.values
sns.set_style("darkgrid")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.xlabel("Time [s]")
plt.plot(t, s)
plt.show()

由于数据是按每日频率运行，因此我已使用将其转换为秒，24*60*60并使用进行了55天的转换55*24*60*60

该图如下所示：

接下来，我使用以下代码实现了傅立叶变换，并获得了如下图像：

#Applying Fourier Transform
fft = fftpack.fft(s)

#Time taken by one complete cycle of wave (seconds)
T = t[1] - t[0] 

#Calculating sampling frequency
F = 1/T

N = s.size

#Avoid aliasing by multiplying sampling frequency by 1/2 
f = np.linspace(0, 0.5*F, N)

#Convert frequency to mHz
f = f * 1000

#Plotting frequency domain against amplitude
sns.set_style("darkgrid")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.xlabel("Frequency [mHz]")
plt.plot(f[:N // 2], np.abs(fft)[:N // 2])  
plt.show()

我有以下问题：

我不确定我上面的方法是否正确实施傅立叶变换。

我不确定用于避免混叠的方法是否正确。

如果，我做的比在解释频域图中的三个峰是正确的。

最后，我将如何仅使用重要的频率来进行变换。

Answer 1

虽然我不想回答你的前两个问题（对我来说这看起来不错，但我希望得到专家的意见），但我可以权衡后两个问题：

如果，我所做的比如何解释频域图中的三个峰值是正确的。

嗯，这意味着您的信号具有三个主要成分，频率约为 0.00025 mHz（可能不是此处单位的最佳选择！）、0.00125 mHz 和 0.00275 mHz。

最后，我如何仅使用重要的频率来进行逆变换。

您可以将低于您决定的截止值的每个频率归零（例如，绝对值 3 - 这应该覆盖您的峰值）。然后你可以这样做：

below_cutoff = np.abs(fft) < 3
fft[below_cutoff] = 0
cleaner_signal = fftpack.ifft(fft)

这应该可以做到，真的！