具有伯努利分布的 TensorFlow Probability MCMC

Question

我需要使用 TensorFlow Probability 从伯努利分布中采样来实现马尔可夫链蒙特卡罗。但是，我的尝试显示的结果与我对伯努利分布的期望不一致。

我在这里修改了 tfp.mcmc.sample_chain（从对角线方差高斯采样）示例的文档中给出的示例，以从伯努利分布中提取。由于伯努利分布是离散的，我使用了 RandomWalkMetropolis 转换内核而不是 Hamiltonian Monte Carlo 内核，我预计它不会工作，因为它计算梯度。

这是代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import tensorflow as tf
import tensorflow_probability as tfp
tfd = tfp.distributions

def make_likelihood(event_prob):
    return tfd.Bernoulli(probs=event_prob,dtype=tf.float32)


dims=1
event_prob = 0.3
num_results = 30000
likelihood = make_likelihood(event_prob)


states, kernel_results = tfp.mcmc.sample_chain(
    num_results=num_results,
    current_state=tf.zeros(dims),
    kernel = tfp.mcmc.RandomWalkMetropolis(
              target_log_prob_fn=likelihood.log_prob,
              new_state_fn=tfp.mcmc.random_walk_normal_fn(scale=1.0),
              seed=124
             ),
    num_burnin_steps=5000)

chain_vals = states

# Compute sample stats.
sample_mean = tf.reduce_mean(states, axis=0)
sample_var = tf.reduce_mean(
    tf.squared_difference(states, sample_mean),
    axis=0)

#initialize the variable
init_op = tf.global_variables_initializer()

#run the graph
with tf.Session() as sess:
    sess.run(init_op) 
    [sample_mean_, sample_var_, chain_vals_] = sess.run([sample_mean,sample_var,chain_vals])

chain_samples = (chain_vals_[:] )   
print ('Sample mean = {}'.format(sample_mean_))
print ('Sample var = {}'.format(sample_var_))
fig, axes = plt.subplots(2, 1)
fig.set_size_inches(12, 10)

axes[0].plot(chain_samples[:])
axes[0].title.set_text("values sample chain tfd.Bernoulli")
sns.kdeplot(chain_samples[:,0], ax=axes[1], shade=True)
axes[1].title.set_text("chain tfd.Bernoulli distribution")
fig.tight_layout()
plt.show()

我希望看到区间 [0,1] 中马尔可夫链状态的值。

马尔可夫链值的结果看起来不像伯努利分布的预期结果，KDE 图也不是，如下图所示：

我的示例是否存在概念上的缺陷，或者在使用 TensorFlow Probability API 时是否存在错误？

或者使用离散分布（例如伯努利分布）的马尔可夫链蒙特卡罗的 TF.Probability 实现可能存在问题？

Answer 1

我认为您的困惑体验的根源在于您在RandomWalkMetropolis过渡中仍在使用连续提案分发。TensorFlow Probability 中整数分布（包括Bernoulli）的约定是默认实现连续松弛。IIRC，对于伯努利，那是pdf(x) ~ p ** x * (1 - p) ** (1 - x)；一旦x变为负数，这将稳步推动您的随机游走马尔可夫链向-inf，正如您所观察到的。

您可以为此做几件事：

1. 使用传递validate_args=True给Bernoulli构造函数。如果x不是 0 或 1，这将崩溃，帮助您检测问题（但如果您想要间隔 [0, 1] 中的非整数结果，请不要这样做）。
2. 使用不同的提议函数，例如 0 和 1 之间的独立统一。编写自己的并不是很难——这里是你使用的高斯漂移提议函数的代码：https : //github.com/tensorflow/概率/blob/master/tensorflow_probability/python/mcmc/random_walk_metropolis.py#L97-L107。请注意，提案需要对称才能与 一起正常工作RandomWalkMetropolis。
3. 完全使用不同的 MCMC 转换运算符。

我还提交了一张关于为独立提案制作 TransitionKernel 的票（例如我想象你可能需要的）：https : //github.com/tensorflow/probability/issues/218