如何避免Haskell中的stackoverflow错误

Question

我想做这个功能:

调用customPower 2 2 将返回2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 1

调用customPower 3 3 将返回3 ^ 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 1 + 1

这是我的代码:

customPower :: Int -> Int -> Int
customPower x y
          | y == 0 = 1
          | y > 0 = (x^(y)) + (customPower x y-1)

它给我堆栈溢出异常,我找不到错误在哪里.一切似乎都很好.

Answer 1

运算符的优先级低于函数调用,这意味着您的递归调用:

... + (customPower x y-1)

被解释为:

... + ((customPower x y)-1)

所以你继续用相同的参数调用,因此递归永远不会结束.

我们可以通过添加括号来解决这个问题y-1:

customPower :: Int -> Int -> Int
customPower x y
    | y > 0 = x^y + customPower x (y-1)
    | otherwise = 1

通过这些修改,我们不会陷入无限循环:

Prelude> customPower 5 3
156 

我们可以通过使用sum :: Num a => [a] -> a和map :: (a -> b) -> [a] -> [b]实现这一点来重写上述内容:

customPower :: (Num a, Integral b) => a -> b -> a
customPower x y = sum (map (x^) [0..y])

或者我们可以使用iterate :: (a -> a) -> a -> [a]:

customPower :: (Num a, Integral b) => a -> b -> a
customPower x y = sum (take (y+1) (iterate (x*) 1))

由于Haskell的懒惰,上面的尝试可能仍然会导致调用堆栈与以下值的线性比例y:函数,如@dfeuer所说,不是尾递归函数,但我们可以在这里使用累加器:

customPower :: Int -> Int -> Int
customPower x = go 1
    where go a y | y > 1 = a
                 | otherwise = seq a (go (a+x^y) (y-1))

由于上面的和等于一个简单的公式,我们甚至可以计算O(y log x)中的值:

   y
.————            y+1
 ?     i       x    - 1
 ?    x    =   ————————
*————            x - 1
  i=0

所以我们可以用以下公式计算价值:

customPower :: (Integral a, Integral b) => a -> b -> a
customPower x y = div (x^(y+1) - 1) (x - 1)

这通常会更快,但在极少数情况下,结果时间x -1大于类型的最大可表示数a,这将导致溢出并返回错误的数字.