检查盒子内是否有 3D 点

Question

我有一个由 8 个顶点组成的盒子，可以在任何方向上缩放或旋转，所以我对每个变换的顶点应用变换矩阵，我在 X、Y 和 Z 上从中心有中心、大小和方向，我如何检查盒子内有任何 3D 点吗？

Answer 1

如果你有：

vec3 center; // Center of the box.
vec3 dx, dy, dz; // X,Y, and Z directions, normalized.
vec3 half; // Box size in each dimension, divided by 2.

vec3 point; // Point to test.

那么测试就这么简单：

vec3 d = point - center;
bool inside = abs(dot(d, dx)) <= half.x &&
              abs(dot(d, dy)) <= half.y &&
              abs(dot(d, dz)) <= half.z;

点积的主要属性是 X?Y == |X|?|Y|?cos(angle_formed_by_X_and_Y).

如果Y被归一化，然后X?Y基本上给你的突起的长度X上Y（这是当且仅当负所形成的角度X和Y为钝角）。获得投影长度后，您只需要将它们的绝对值与框的相应半边进行比较。