四元数仍然有万向节锁

Question

我不再使用欧拉角，而是使用四元数来表示和处理 3D 立方体的旋转。虽然它可以解决万向节锁定问题，但我仍然遇到这个问题。

我的代码是：

// p is the point to be rotated
// angles is a Vector3D representing the rotation angles

var xaxis = new Vector3D(1, 0, 0);
var yaxis = new Vector3D(0, 1, 0);
var zaxis = new Vector3D(0, 0, 1);

p = rotate(p, xaxis, angles.x);
p = rotate(p, yaxis, angles.y);
p = rotate(p, zaxis, angles.z);

这些rotate函数来自http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternions_and_spatial_rotation#Pseudo-code_for_rotating_using_a_quaternion_in_3D_space（翻译成JavaScript）。

我想这个问题是由于我仍然使用轴的顺序（x y z），这是万向节锁的主要问题。

如何以解决万向节锁定的方式实现四元数旋转？

提前致谢。

Answer 1

正如您提到的，每当您连续旋转三个（例如欧拉角）从惯性坐标系到身体坐标系时，就会出现万向节锁定问题。这包括组合三个连续的四元数旋转（通过称为组合的操作）。

四元数之所以能够克服万向节锁，是因为它们可以在一次旋转中表示从惯性坐标系到身体固定坐标系的变换。然而，恕我直言，这是四元数的一大缺点 - 提出所需的四元数在物理上并不直观。