如何获得卡方值作为 scipy.optimize.curve_fit 的输出？

Question

是否有可能获得卡方的值作为 的直接输出scipy.optimize.curve_fit()？

通常，通过对模型和数据之间的差异求平方、不确定性加权和总和，在拟合后很容易计算它。然而，当参数sigma传递一个二维矩阵（数据的协方差矩阵）而不是一个简单的一维数组时，它就不那么直接了。

最佳拟合参数及其协方差矩阵真的是唯一可以从中提取的两个输出curve_fit()吗？

Answer 1

不scipy.optimize.curve_fit经过人工计算，无法直接得到chi^2的值。它可以从获得额外的输出curve_fit之外popt，并pcov通过提供参数full_output=True，但额外的输出不包含志^ 2的值。（额外的输出被记录在例如leastsq 这里）。

在 wheresigma是 MxM 数组的情况下，curve_fit 最小化的 chi^2 函数的定义略有不同。在这种情况下，curve_fit最小化函数r.T @ inv(sigma) @ r，其中r = ydata - f(xdata, *popt)，而不是chisq = sum((r / sigma) ** 2)在一维的情况下sigma，请参阅参数的文档sigma。因此，您还应该能够通过使用r.T @ inv(sigma) @ r优化的参数来计算您的情况下的 chi^2 。

另一种方法是使用另一个包，例如lmfit，其中卡方的值可以直接从拟合结果中获得：

from lmfit.models import GaussianModel

model = GaussianModel()

# create parameters with initial guesses:
params = model.make_params(center=9, amplitude=40, sigma=1)  

result = model.fit(n, params, x=centers)
print(result.chisqr)