当 A 是条带矩阵时，如何使用 scipy.linalg.solve_banded 来求解 Ax = b？
Y. *_*Ryu 5 python linear-algebra scipy
求解线性方程组
Ax=b
其中 A 是一个条纹矩阵，如
谁有 5 条非零对角线。
但与带状矩阵不同的是，A 具有三个偏移量分别为 0、-1 和 1 的非零对角线，以及两个偏移量分别为 -m 和 m 的非零对角线。
我尝试直接解决它
diagonals = [Ap, As, An, Aw, Ae]
A = diags(diagonals, [0, -1, 1, -m, m]).toarray()
x = linalg.solve(A, b)
这种方法创建了整个 A。但是 A 是备用的，所以这种方法浪费了太多的内存来保存零元素。
所以我尝试使用solve_banded
A = np.zeros((2 * m + 1, len(initial)))
A[0] = Ae
A[m - 1] = An
A[m] = Ap
A[m + 1] = As
A[2 * m] = Aw
x = linalg.solve_banded((m, m), A, b)
这种方法比以前的方法消耗更少的内存，但它仍然在（2m-4）个零向量上浪费了一些。有没有更聪明的方法只使用五个非零向量？
小智 4
嘿我可以部分回答这个问题。为了减少内存存储，您可以保持稀疏矩阵形式，而无需通过删除命令将其变成大矩阵to.array()：
A = diags(diagonals, [0, -1, 1, -m, m])
现在稀疏矩阵有它自己的spsolve方法，因此scipy.sparse.linalg.spsolve(A,b)可以工作。
为了进一步提高性能，您可以sparse.linalg.splu(A).solve(b)通过 LU 分解转换 A，然后 SuperLU 对象再次有一个solve方法。（正如我测试的，这种方法比直接方法稍快spsolve，后者也使用类似 LU 的分解。例如，请参见此处。）
这里唯一的问题是在 LU 分解过程中，由于分解，内存使用量也会很大。
我还想知道是否有任何方法可以将solve_banded稀疏矩阵的方法综合起来，因为没有固有的方法。