在此逻辑回归示例中，为什么Pymc3 ADVI比MCMC更差？

Question

我知道ADVI / MCMC之间的数学差异，但是我试图理解使用其中一种的实际含义。我对以这种方式创建的数据运行一个非常简单的logistic回归示例：

import pandas as pd
import pymc3 as pm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def logistic(x, b, noise=None):
    L = x.T.dot(b)
    if noise is not None:
        L = L+noise
    return 1/(1+np.exp(-L))

x1 = np.linspace(-10., 10, 10000)
x2 = np.linspace(0., 20, 10000)
bias = np.ones(len(x1))
X = np.vstack([x1,x2,bias]) # Add intercept
B =  [-10., 2., 1.] # Sigmoid params for X + intercept

# Noisy mean
pnoisy = logistic(X, B, noise=np.random.normal(loc=0., scale=0., size=len(x1)))
# dichotomize pnoisy -- sample 0/1 with probability pnoisy
y = np.random.binomial(1., pnoisy)

我像这样运行ADVI：

with pm.Model() as model: 
    # Define priors
    intercept = pm.Normal('Intercept', 0, sd=10)
    x1_coef = pm.Normal('x1', 0, sd=10)
    x2_coef = pm.Normal('x2', 0, sd=10)

    # Define likelihood
    likelihood = pm.Bernoulli('y',                  
           pm.math.sigmoid(intercept+x1_coef*X[0]+x2_coef*X[1]),
                          observed=y)
    approx = pm.fit(90000, method='advi')

不幸的是，无论我增加多少采样，ADVI似乎都无法恢复我定义的原始beta [-10。，2.，1.]，而MCMC可以正常工作（如下所示）

谢谢您的帮助！

Answer 1

这是个有趣的问题！'advi'PyMC3中的默认值是平均场变化推论，这在捕获相关性方面做得不好。事实证明，您建立的模型具有一个有趣的相关结构，可以从中看到：

import arviz as az

az.plot_pair(trace, figsize=(5, 5))

PyMC3具有内置的收敛性检查器-对太长或太短运行优化都会导致有趣的结果：

from pymc3.variational.callbacks import CheckParametersConvergence

with model:
    fit = pm.fit(100_000, method='advi', callbacks=[CheckParametersConvergence()])

draws = fit.sample(2_000)

在我进行约60,000次迭代后，此操作停止。现在我们可以检查相关性，并发现，正如预期的那样，ADVI拟合了轴对齐的高斯：

az.plot_pair(draws, figsize=(5, 5))

最后，我们可以比较NUTS和（平均域）ADVI的拟合度：

az.plot_forest([draws, trace])

请注意，ADVI低估了方差，但对于每个参数的均值来说却相当接近。另外，您可以设置method='fullrank_advi'为捕获更好的关联。

（注意：arviz即将成为PyMC3的绘图库）