Julia 的微分方程步长控制

Question

我想用Julia求解双摆方程。DifferentialEquations对于某些初始值，我收到错误：

WARNING: dt <= dtmin. Aborting. If you would like to force continuation with
 dt=dtmin, set force_dtmin=true

如果我使用force_dtmin=true，我会得到：

WARNING: Instability detected. Aborting

我不知道该怎么办。这是代码：

using DifferentialEquations
using Plots

m = 1
l = 0.3
g = pi*pi
function dbpen(du,u,pram,t)
  th1 = u[1]
  th2 = u[2]
  thdot1 = du[1]
  thdot2 = du[2]
  p1 =  u[3]
  p2 =  u[4]  
 du[1] = (6/(m*l^2))*(2*p1-3*p2*cos(th1-th2))/(16-9*(cos(th1-th2))^2)
 du[2] = (6/(m*l^2))*(8*p2-3*p1*cos(th1-th2))/(16-9*(cos(th1-th2))^2)
 du[3] = (-0.5*m*l^2)*(thdot1*thdot2*sin(th1-th2)+(3*g/l)*sin(th1))
 du[4] = (-0.5*m*l^2)*(-thdot1*thdot2*sin(th1-th2)+(g/l)*sin(th2))
end

u0 = [0.051;0.0;0.0;0.0]
tspan = (0.0,100.0)
prob = ODEProblem(dbpen,u0,tspan)
sol = solve(prob)

plot(sol,vars=(0,1))

Answer 1

我最近更改了此警告，明确告诉用户这很可能是模型的问题。如果您看到此情况，则通常有两个可能的问题：

1. ODE 是刚性的，您仅对非刚性方程使用积分器
2. 您的型号代码不正确。

虽然 (1) 过去经常出现，但现在自动算法会自动检测它，因此问题几乎总是 (2)。

因此，您可以做的就是打印出计算出的导数，看看它是否符合您的预期。如果你这样做，那么你会注意到

thdot1 = du[1]
thdot2 = du[2]

为您提供可以无限小/大的虚拟值。原因是因为你应该覆盖它们！所以看起来你真正想做的是计算前两个导数项并将它们用于第二组导数项。为此，您必须确保首先更新这些值！一种可能的代码如下所示：

function dbpen(du,u,pram,t)
  th1 = u[1]
  th2 = u[2]
  p1 =  u[3]
  p2 =  u[4]  
  du[1] = (6/(m*l^2))*(2*p1-3*p2*cos(th1-th2))/(16-9*(cos(th1-th2))^2)
  du[2] = (6/(m*l^2))*(8*p2-3*p1*cos(th1-th2))/(16-9*(cos(th1-th2))^2)
  thdot1 = du[1]
  thdot2 = du[2]
  du[3] = (-0.5*m*l^2)*(thdot1*thdot2*sin(th1-th2)+(3*g/l)*sin(th1))
  du[4] = (-0.5*m*l^2)*(-thdot1*thdot2*sin(th1-th2)+(g/l)*sin(th2))
end

使：