如何找到线上的最近点？

Question

我有一个点（A）和一个向量（V）（假设它是无限长），并且我想找到直线上与原始点（A）最接近的点（B）。使用Unity Vector2或Vector3的最简单的表达式是什么？

Answer 1

// For finite lines:
Vector3 GetClosestPointOnFiniteLine(Vector3 point, Vector3 line_start, Vector3 line_end)
{
    Vector3 line_direction = line_end - line_start;
    float line_length = line_direction.magnitude;
    line_direction.Normalize();
    float project_length = Mathf.Clamp(Vector3.Dot(point - line_start, line_direction), 0f, line_length);
    return line_start + line_direction * project_length;
}

// For infinite lines:
Vector3 GetClosestPointOnInfiniteLine(Vector3 point, Vector3 line_start, Vector3 line_end)
{
    return line_start + Vector3.Project(point - line_start, line_end - line_start);
}

Answer 2

无限长度：

如果您的直线的起点和方向无限长，请计算直线方向的点积，然后将其乘以该方向，然后将起点加到该方向上。

public Vector2 FindNearestPointOnLine(Vector2 origin, Vector2 direction, Vector2 point)
{
    direction.Normalize();
    Vector2 lhs = point - origin;

    float dotP = Vector2.Dot(lhs, direction);
    return origin + direction * dotP;
}

有限长度：

如果您的线条的长度是有限的，并且从开始到结束，则请执行从起点到终点的投影。另外，Mathf.Clamp在线路断开的情况下，可以使用它拍手。

public Vector2 FindNearestPointOnLine(Vector2 origin, Vector2 end, Vector2 point)
{
    //Get heading
    Vector2 heading = (end - origin);
    float magnitudeMax = heading.magnitude;
    heading.Normalize();

    //Do projection from the point but clamp it
    Vector2 lhs = point - origin;
    float dotP = Vector2.Dot(lhs, heading);
    dotP = Mathf.Clamp(dotP, 0f, magnitudeMax);
    return origin + heading * dotP;
}