Mik*_*ila 10 c++ performance r matrix rcpp
来自R编程,我正在使用Rcpp以C/C++的形式扩展到已编译的代码.作为循环交换效果的练习(一般只是C/C++),我实现了R的等价rowSums()和RcppcolSums()矩阵的函数(我知道它们存在于Rcpp糖和Armadillo中 - 这只是一个练习).
我有我的C++实现rowSums(),并colSums()沿RCPP糖和arma::sum()版本在这个matsums.cpp文件中.我只是这样的简单循环:
NumericVector Cpp_colSums(const NumericMatrix& x) {
int nr = x.nrow(), nc = x.ncol();
NumericVector ans(nc);
for (int j = 0; j < nc; j++) {
double sum = 0.0;
for (int i = 0; i < nr; i++) {
sum += x(i, j);
}
ans[j] = sum;
}
return ans;
}
NumericVector Cpp_rowSums(const NumericMatrix& x) {
int nr = x.nrow(), nc = x.ncol();
NumericVector ans(nr);
for (int j = 0; j < nc; j++) {
for (int i = 0; i < nr; i++) {
ans[i] += x(i, j);
}
}
return ans;
}
(R矩阵存储为列主要,因此外循环中的列应该是更有效的方法.这就是我最初测试的.)
在运行基准测试的同时,我遇到了一些我没想到的事情:行总和与总和之间存在明显的性能差异(参见下面的基准测试):
colSums()速度大约是其两倍rowSums().rowSums()速度大约是其两倍colSums().所以我的主要问题是:为什么Cpp_rowSums()明显快于Cpp_colSums()？
作为次要的兴趣,我也很好奇为什么R实现中的相同差异被颠倒了.(我浏览了C源代码,但无法确定显着差异.)(第三,Armadillo如何获得相同的性能？)
我在10,000 x 10,000对称矩阵上测试了两个函数的所有4个实现:
Rcpp::sourceCpp("matsums.cpp")
set.seed(92136)
n <- 1e4 # build n x n test matrix
x <- matrix(rnorm(n), 1, n)
x <- crossprod(x, x) # symmetric
bench::mark(
rowSums(x),
colSums(x),
Cpp_rowSums(x),
Cpp_colSums(x),
Sugar_rowSums(x),
Sugar_colSums(x),
Arma_rowSums(x),
Arma_colSums(x)
)[, 1:7]
#> # A tibble: 8 x 7
#> expression min mean median max `itr/sec` mem_alloc
#> <chr> <bch:tm> <bch:tm> <bch:tm> <bch:tm> <dbl> <bch:byt>
#> 1 rowSums(x) 192.2ms 207.9ms 194.6ms 236.9ms 4.81 78.2KB
#> 2 colSums(x) 93.4ms 97.2ms 96.5ms 101.3ms 10.3 78.2KB
#> 3 Cpp_rowSums(x) 73.5ms 76.3ms 76ms 80.4ms 13.1 80.7KB
#> 4 Cpp_colSums(x) 126.5ms 127.6ms 126.8ms 130.3ms 7.84 80.7KB
#> 5 Sugar_rowSums(x) 73.9ms 75.6ms 74.3ms 79.4ms 13.2 80.7KB
#> 6 Sugar_colSums(x) 124.2ms 125.8ms 125.6ms 127.9ms 7.95 80.7KB
#> 7 Arma_rowSums(x) 73.2ms 74.7ms 73.9ms 79.3ms 13.4 80.7KB
#> 8 Arma_colSums(x) 62.8ms 64.4ms 63.7ms 69.6ms 15.5 80.7KB
(同样,你可以在matsums.cpp 这里找到C++源文件.)
平台:
> sessioninfo::platform_info()
setting value
version R version 3.5.1 (2018-07-02)
os Windows >= 8 x64
system x86_64, mingw32
ui RStudio
language (EN)
collate English_United States.1252
tz Europe/Helsinki
date 2018-08-09
进一步研究,我还使用R的传统C接口编写了相同的函数:源代码在这里.我编的功能有R CMD SHLIB,并再次测试:行总和比山坳款项更快的同质化现象依然存在(基准).然后我又看了看与拆卸objdump,但在我看来,(我很有限ASM的理解),编译器并没有真正优化主循环体(行,COLS从C代码)任何进一步的,要么？
李哲源*_*李哲源 11
首先,让我在笔记本电脑上显示时序统计信息.我使用足以进行基准测试的5000 x 5000矩阵,并且microbenchmark包用于100次评估.
Unit: milliseconds
expr min lq mean median uq max
colSums(x) 71.40671 71.64510 71.80394 71.72543 71.80773 75.07696
Cpp_colSums(x) 71.29413 71.42409 71.65525 71.48933 71.56241 77.53056
Sugar_colSums(x) 73.05281 73.19658 73.38979 73.25619 73.31406 76.93369
Arma_colSums(x) 39.08791 39.34789 39.57979 39.43080 39.60657 41.70158
rowSums(x) 177.33477 187.37805 187.57976 187.49469 187.73155 194.32120
Cpp_rowSums(x) 54.00498 54.37984 54.70358 54.49165 54.73224 64.16104
Sugar_rowSums(x) 54.17001 54.38420 54.73654 54.56275 54.75695 61.80466
Arma_rowSums(x) 49.54407 49.77677 50.13739 49.90375 50.06791 58.29755
R核心中的C代码并不总是比我们自己写的更好.这Cpp_rowSums比rowSums显示更快.我不觉得自己有能力解释为什么R的版本比应该的慢.我将重点关注:我们如何进一步优化自己colSums并rowSums击败犰狳.注意我写C,使用R的旧C接口并进行编译R CMD SHLIB.
colSums和rowSums？如果我们的n x n矩阵远大于CPU缓存的容量,则将数据从RAM colSums加载n x n到缓存,但rowSums加载的数量是两倍,即2 x n x n.
想想保存总和的结果向量:这个长度n向量从RAM加载到缓存中的次数是多少？因为colSums,它只加载一次,但是rowSums,它是加载n时间.每次向它添加一个矩阵列时,它都会被加载到缓存中,但由于它太大而被逐出.
对于大n:
colSums导致n x n + n数据从RAM加载到缓存;rowSums导致n x n + n x n数据从RAM加载到缓存.换句话说,rowSums理论上记忆效率较低,而且可能较慢.
colSums？由于RAM和缓存之间的数据流很容易达到最佳,因此唯一的改进是循环展开.将内循环(求和循环)展开2的深度就足够了,我们将看到2倍的提升.
循环展开工作,因为它启用CPU的指令管道.如果我们每次迭代只做一次加法,就不可能进行流水线操作; 通过两个附加功能,这种指令级并行性开始起作用.我们也可以将循环展开深度为4,但我的经验是深度2展开足以从循环展开中获得大部分好处.
rowSums？优化数据流是第一步.我们需要先进行缓存阻塞,以减少数据传输从2 x n x n下降到n x n.
将此n x n矩阵切换为多个行块:每个行2040 x n(最后一个块可能更小),然后rowSums按块应用普通块.对于每个块,累加器向量的长度为2040,大约是32KB CPU高速缓存可容纳的一半.对于添加到该累加器矢量的矩阵列,另一半是反转的.以这种方式,累加器向量可以保持在高速缓存中,直到处理该块中的所有矩阵列.结果,累加器向量仅被加载到高速缓存中一次,因此整体存储器性能与用于colSums.
现在我们可以进一步为rowSums每个块应用循环展开.展开外环和内环的深度为2,我们将看到一个提升.一旦外循环展开,块大小应该减少到1360,因为现在我们需要缓存中的空间来保持每个外循环迭代三个长度为1360的向量.
使用循环展开编写代码可能是一项令人讨厌的工作,因为我们现在需要为函数编写几个不同的版本.
因为colSums,我们需要两个版本:
colSums_1x1:内部循环和外部循环都展开深度为1,即,这是一个没有循环展开的版本;colSums_2x1:没有外循环展开,而内循环展开深度2.因为rowSums我们最多可以有四个版本,rowSums_sxt其中s = 1 or 2内循环t = 1 or 2的展开深度和外循环的展开深度.
如果我们逐个编写每个版本,代码编写可能非常繁琐.经过多年或对此的沮丧,我开发了一个使用内联模板函数和宏的"自动代码/版本生成"技巧.
#include <stdlib.h>
#include <Rinternals.h>
static inline void colSums_template_sx1 (size_t s,
double *A, size_t LDA,
size_t nr, size_t nc,
double *sum) {
size_t nrc = nr % s, i;
double *A_end = A + LDA * nc, a0, a1;
for (; A < A_end; A += LDA) {
a0 = 0.0; a1 = 0.0; // accumulator register variables
if (nrc > 0) a0 = A[0]; // is there a "fractional loop"?
for (i = nrc; i < nr; i += s) { // main loop of depth-s
a0 += A[i]; // 1st iteration
if (s > 1) a1 += A[i + 1]; // 2nd iteration
}
if (s > 1) a0 += a1; // combine two accumulators
*sum++ = a0; // write-back
}
}
#define macro_define_colSums(s, colSums_sx1) \
SEXP colSums_sx1 (SEXP matA) { \
double *A = REAL(matA); \
size_t nrow_A = (size_t)nrows(matA); \
size_t ncol_A = (size_t)ncols(matA); \
SEXP result = PROTECT(allocVector(REALSXP, ncols(matA))); \
double *sum = REAL(result); \
colSums_template_sx1(s, A, nrow_A, nrow_A, ncol_A, sum); \
UNPROTECT(1); \
return result; \
}
macro_define_colSums(1, colSums_1x1)
macro_define_colSums(2, colSums_2x1)
模板函数计算(在R-语法)sum <- colSums(A[1:nr, 1:nc])对矩阵A用LDA(导致A的尺寸)的行.该参数s是内循环展开的版本控制.模板函数乍一看看起来很可怕,因为它包含很多if.但是,它被宣布static inline.如果通过传入已知常量1或2来调用它s,则优化编译器能够if在编译时评估它们,消除无法访问的代码并删除"set-but-not-used"变量(寄存器变量初始化,修改但没有写回RAM).
宏用于函数声明.接受常量s和函数名称,它会生成一个具有所需循环展开版本的函数.
以下是rowSums.
static inline void rowSums_template_sxt (size_t s, size_t t,
double *A, size_t LDA,
size_t nr, size_t nc,
double *sum) {
size_t ncr = nc % t, nrr = nr % s, i;
double *A_end = A + LDA * nc, *B;
double a0, a1;
for (i = 0; i < nr; i++) sum[i] = 0.0; // necessary initialization
if (ncr > 0) { // is there a "fractional loop" for the outer loop?
if (nrr > 0) sum[0] += A[0]; // is there a "fractional loop" for the inner loop?
for (i = nrr; i < nr; i += s) { // main inner loop with depth-s
sum[i] += A[i];
if (s > 1) sum[i + 1] += A[i + 1];
}
A += LDA;
}
for (; A < A_end; A += t * LDA) { // main outer loop with depth-t
if (t > 1) B = A + LDA;
if (nrr > 0) { // is there a "fractional loop" for the inner loop?
a0 = A[0]; if (t > 1) a0 += A[LDA];
sum[0] += a0;
}
for(i = nrr; i < nr; i += s) { // main inner loop with depth-s
a0 = A[i]; if (t > 1) a0 += B[i];
sum[i] += a0;
if (s > 1) {
a1 = A[i + 1]; if (t > 1) a1 += B[i + 1];
sum[i + 1] += a1;
}
}
}
}
#define macro_define_rowSums(s, t, rowSums_sxt) \
SEXP rowSums_sxt (SEXP matA, SEXP chunk_size) { \
double *A = REAL(matA); \
size_t nrow_A = (size_t)nrows(matA); \
size_t ncol_A = (size_t)ncols(matA); \
SEXP result = PROTECT(allocVector(REALSXP, nrows(matA))); \
double *sum = REAL(result); \
size_t block_size = (size_t)asInteger(chunk_size); \
size_t i, block_size_i; \
if (block_size > nrow_A) block_size = nrow_A; \
for (i = 0; i < nrow_A; i += block_size_i) { \
block_size_i = nrow_A - i; if (block_size_i > block_size) block_size_i = block_size; \
rowSums_template_sxt(s, t, A, nrow_A, block_size_i, ncol_A, sum); \
A += block_size_i; sum += block_size_i; \
} \
UNPROTECT(1); \
return result; \
}
macro_define_rowSums(1, 1, rowSums_1x1)
macro_define_rowSums(1, 2, rowSums_1x2)
macro_define_rowSums(2, 1, rowSums_2x1)
macro_define_rowSums(2, 2, rowSums_2x2)
请注意,模板函数现在接受s和t,并且宏定义的函数已应用行分块.
即使我在代码中留下了一些注释,但代码可能仍然不容易理解,但我不能花更多时间来详细解释.
要使用它们,请将它们复制并粘贴到名为"matSums.c"的C文件中并使用它进行编译R CMD SHLIB -c matSums.c.
对于R侧,在"matSums.R"中定义以下功能.
colSums_zheyuan <- function (A, s) {
dyn.load("matSums.so")
if (s == 1) result <- .Call("colSums_1x1", A)
if (s == 2) result <- .Call("colSums_2x1", A)
dyn.unload("matSums.so")
result
}
rowSums_zheyuan <- function (A, chunk.size, s, t) {
dyn.load("matSums.so")
if (s == 1 && t == 1) result <- .Call("rowSums_1x1", A, as.integer(chunk.size))
if (s == 2 && t == 1) result <- .Call("rowSums_2x1", A, as.integer(chunk.size))
if (s == 1 && t == 2) result <- .Call("rowSums_1x2", A, as.integer(chunk.size))
if (s == 2 && t == 2) result <- .Call("rowSums_2x2", A, as.integer(chunk.size))
dyn.unload("matSums.so")
result
}
现在让我们有一个基准,再次使用5000 x 5000矩阵.
A <- matrix(0, 5000, 5000)
library(microbenchmark)
source("matSums.R")
microbenchmark("col0" = colSums(A),
"col1" = colSums_zheyuan(A, 1),
"col2" = colSums_zheyuan(A, 2),
"row0" = rowSums(A),
"row1" = rowSums_zheyuan(A, nrow(A), 1, 1),
"row2" = rowSums_zheyuan(A, 2040, 1, 1),
"row3" = rowSums_zheyuan(A, 1360, 1, 2),
"row4" = rowSums_zheyuan(A, 1360, 2, 2))
我的笔记本电脑上有:
Unit: milliseconds
expr min lq mean median uq max neval
col0 65.33908 71.67229 71.87273 71.80829 71.89444 111.84177 100
col1 67.16655 71.84840 72.01871 71.94065 72.05975 77.84291 100
col2 35.05374 38.98260 39.33618 39.09121 39.17615 53.52847 100
row0 159.48096 187.44225 185.53748 187.53091 187.67592 202.84827 100
row1 49.65853 54.78769 54.78313 54.92278 55.08600 60.27789 100
row2 49.42403 54.56469 55.00518 54.74746 55.06866 60.31065 100
row3 37.43314 41.57365 41.58784 41.68814 41.81774 47.12690 100
row4 34.73295 37.20092 38.51019 37.30809 37.44097 99.28327 100
请注意循环展开如何加速colSums和rowSums.通过全面优化("col2"和"row4"),我们击败了犰狳(请参阅本答案开头的时间表).
在这种情况下,行分块策略并没有明显产生效益.让我们尝试一个包含数百万行的矩阵.
A <- matrix(0, 1e+7, 20)
microbenchmark("row1" = rowSums_zheyuan(A, nrow(A), 1, 1),
"row2" = rowSums_zheyuan(A, 2040, 1, 1),
"row3" = rowSums_zheyuan(A, 1360, 1, 2),
"row4" = rowSums_zheyuan(A, 1360, 2, 2))
我明白了
Unit: milliseconds
expr min lq mean median uq max neval
row1 604.7202 607.0256 617.1687 607.8580 609.1728 720.1790 100
row2 514.7488 515.9874 528.9795 516.5193 521.4870 636.0051 100
row3 412.1884 413.8688 421.0790 414.8640 419.0537 525.7852 100
row4 377.7918 379.1052 390.4230 379.9344 386.4379 476.9614 100
在这种情况下,我们观察缓存阻塞的收益.
基本上,这个答案已经解决了所有问题,除了以下内容:
rowSums效率低于应有的效率.rowSums("row1")比colSums("col1")快.同样,我无法解释第一个,实际上我并不关心,因为我们可以轻松编写比R的内置版本更快的版本.
第二个绝对值得追求.我在我们的讨论室中复制我的评论以备记录.
这个问题归结为:"为什么添加单个向量比逐个添加两个向量慢？"
我不时看到类似的现象.我第一次遇到这种奇怪的行为是几年前我编码自己的矩阵 - 矩阵乘法.我发现DAXPY比DDOT快.
DAXPY这样做:
y += a * x,在哪里x和y是向量并且a是标量; DDOT这样做:a += x * y.鉴于DDOT是减速操作,我希望它比DAXPY快.但不,DAXPY更快.
但是,只要我在矩阵乘法的三重循环嵌套中展开循环,DDOT就比DAXPY快得多.
你的问题恰好发生了类似的事情.减少操作:
a = x[1] + x[2] + ... + x[n]比元素添加慢:y[i] += x[i].但是一旦完成循环展开,后者的优势就会丧失.我不确定以下解释是否属实,因为我没有证据.
约简操作具有依赖链,因此计算严格连续; 另一方面,元素操作没有依赖链,因此CPU可以用它做得更好.
一旦我们展开循环,每次迭代都会有更多的算术,CPU可以在两种情况下进行流水线操作.然后可以观察到还原操作的真正优点.
rowSums2和colSums2来自matrixStats仍然使用上面的5000 x 5000示例.
A <- matrix(0, 5000, 5000)
library(microbenchmark)
source("matSums.R")
library(matrixStats) ## NEW
microbenchmark("col0" = base::colSums(A),
"col*" = matrixStats::colSums2(A), ## NEW
"col1" = colSums_zheyuan(A, 1),
"col2" = colSums_zheyuan(A, 2),
"row0" = base::rowSums(A),
"row*" = matrixStats::rowSums2(A), ## NEW
"row1" = rowSums_zheyuan(A, nrow(A), 1, 1),
"row2" = rowSums_zheyuan(A, 2040, 1, 1),
"row3" = rowSums_zheyuan(A, 1360, 1, 2),
"row4" = rowSums_zheyuan(A, 1360, 2, 2))
Unit: milliseconds
expr min lq mean median uq max neval
col0 71.53841 71.72628 72.13527 71.81793 71.90575 78.39645 100
col* 75.60527 75.87255 76.30752 75.98990 76.18090 87.07599 100
col1 71.67098 71.86180 72.06846 71.93872 72.03739 77.87816 100
col2 38.88565 39.03980 39.57232 39.08045 39.16790 51.39561 100
row0 187.44744 187.58121 188.98930 187.67168 187.86314 206.37662 100
row* 158.08639 158.26528 159.01561 158.34864 158.62187 174.05457 100
row1 54.62389 54.81724 54.97211 54.92394 55.04690 56.33462 100
row2 54.15409 54.44208 54.78769 54.59162 54.76073 60.92176 100
row3 41.43393 41.63886 42.57511 41.73538 41.81844 111.94846 100
row4 37.07175 37.25258 37.45033 37.34456 37.47387 43.14157 100
我不明白的性能优势rowSums2和colSums2.