如何使用 Keras (tensorflow) 限制神经网络回归中预测输出的总和

Question

我正在 keras (python, backend: tensorflow) 中训练一个神经网络作为回归。因此，我的输出层不包含激活函数，我使用均方误差作为我的损失函数。

我的问题是：我想确保所有输出估计的总和（几乎）等于所有实际标签的总和。

我的意思是：我想确保不仅 (y_real)^i ~ (y_predict)^i 对于每个训练示例 i，而且还保证 sum(y_real) = sum(y_predict)，对所有 i 求和。常规线性回归使添加此限制变得足够简单，但我没有看到神经网络有任何类似的东西。我可以将最终结果乘以 sum(y_real) / sum(y_predict)，但如果我不想损害个人预测，恐怕这不是理想的方法。

我还有什么其他选择？

（我无法共享我的数据，也无法使用不同的数据轻松重现该问题，但这是按要求使用的代码：）

from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense

model = Sequential()
model.add(Dense(128, activation = 'relu', input_dim = 459))
model.add(Dense(32, activation = 'relu'))
model.add(Dense(1))

model.compile(loss = 'mean_squared_error',
              optimizer = 'adam')

model.fit(X_train, Y_train, epochs = 5, validation_data = (X_val, 
Y_val), batch_size = 128)

Answer 1

从优化的角度来看，您希望为问题引入等式约束。您正在寻找网络权重，以便预测y1_hat, y2_hat and y3_hat最小化标签的均方误差y1, y2, y3。此外，您希望保留以下内容：

sum(y1, y2, y3) = sum(y1_hat, y2_hat, y3_hat)

因为您使用的是神经网络，所以您希望以这样一种方式强加此约束，即您仍然可以使用反向传播来训练网络。

一种方法是在损失函数中添加一个项来惩罚sum(y1, y2, y3)和之间的差异sum(y1_hat, y2_hat, y3_hat)。

最小工作示例：

import numpy as np
import keras.backend as K
from keras.layers import Dense, Input
from keras.models import Model

# Some random training data and labels
features = np.random.rand(100, 20)
labels = np.random.rand(100, 3)

# Simple neural net with three outputs
input_layer = Input((20,))
hidden_layer = Dense(16)(input_layer)
output_layer = Dense(3)(hidden_layer)

# Model
model = Model(inputs=input_layer, outputs=output_layer)

# Write a custom loss function
def custom_loss(y_true, y_pred):
    # Normal MSE loss
    mse = K.mean(K.square(y_true-y_pred), axis=-1)
    # Loss that penalizes differences between sum(predictions) and sum(labels)
    sum_constraint = K.square(K.sum(y_pred, axis=-1) - K.sum(y_true, axis=-1))

    return(mse+sum_constraint)

# Compile with custom loss
model.compile(loss=custom_loss, optimizer='sgd')
model.fit(features, labels, epochs=1, verbose=1)

请注意，这以“软”方式强加约束，而不是作为硬约束。你仍然会得到偏差，但网络应该以很小的方式学习权重。