从 CATransform3D 获取缩放、平移和旋转

Question

给定一个CATransform3D变换，我想将缩放、平移和旋转提取为单独的变换。通过一些挖掘，我能够CGAffineTransform在 Swift 中完成此操作，如下所示：

extension CGAffineTransform {
    var scaleDelta:CGAffineTransform {
        let xScale = sqrt(a * a + c * c)
        let yScale = sqrt(b * b + d * d)
        return CGAffineTransform(scaleX: xScale, y: yScale)
    }
    var rotationDelta:CGAffineTransform {
        let rotation = CGFloat(atan2f(Float(b), Float(a)))
        return CGAffineTransform(rotationAngle: rotation)
    }
    var translationDelta:CGAffineTransform {
        return CGAffineTransform(translationX: tx, y: ty)
    }
}

如何CATransform3D使用数学做类似的事情？（我正在寻找一种不使用键路径的解决方案。）

（由您自行决定实施或仅数学答案）

Answer 1

如果您从一个合适的仿射矩阵开始，该矩阵可以正确地（如果不是明确地）分解为一系列缩放、旋转、平移，则此方法将执行分解为表示平移、旋转（欧拉角）的向量元组，和比例组件：

extension CATransform3D {
    func decomposeTRS() -> (float3, float3, float3) {
        let m0 = float3(Float(self.m11), Float(self.m12), Float(self.m13))
        let m1 = float3(Float(self.m21), Float(self.m22), Float(self.m23))
        let m2 = float3(Float(self.m31), Float(self.m32), Float(self.m33))
        let m3 = float3(Float(self.m41), Float(self.m42), Float(self.m43))

        let t = m3

        let sx = length(m0)
        let sy = length(m1)
        let sz = length(m2)
        let s = float3(sx, sy, sz)

        let rx = m0 / sx
        let ry = m1 / sy
        let rz = m2 / sz

        let pitch = atan2(ry.z, rz.z)
        let yaw = atan2(-rx.z, hypot(ry.z, rz.z))
        let roll = atan2(rx.y, rx.x)
        let r = float3(pitch, yaw, roll)

        return (t, r, s)
    }
}

为了表明此例程正确提取了各种组件，请构造一个转换并确保它按预期分解：

let rotationX = CATransform3DMakeRotation(.pi / 2, 1, 0, 0)
let rotationY = CATransform3DMakeRotation(.pi / 3, 0, 1, 0)
let rotationZ = CATransform3DMakeRotation(.pi / 4, 0, 0, 1)
let translation = CATransform3DMakeTranslation(1, 2, 3)
let scale = CATransform3DMakeScale(0.1, 0.2, 0.3)
let transform = CATransform3DConcat(CATransform3DConcat(CATransform3DConcat(CATransform3DConcat(scale, rotationX), rotationY), rotationZ), translation)
let (T, R, S) = transform.decomposeTRS()
print("\(T), \(R), \(S))")

这产生：

float3(1.0, 2.0, 3.0), float3(1.5708, 1.0472, 0.785398), float3(0.1, 0.2, 0.3))

请注意，此分解假定 XYZ 的欧拉乘法顺序，这只是几种可能的排序之一。

警告：肯定存在此方法在数值上不稳定的值。我还没有对它进行足够广泛的测试，无法知道这些陷阱在哪里，所以请注意 emptor。