所以我在HackerRank上做了一个编程挑战,以帮助我建立自己的技能.(不,这不是面试!我遇到的问题是Prime数字总和.(完整描述:https://www.hackerrank.com/challenges/prime-digit-sums/problem)基本上给出了一个值n,我我要查找符合以下三个条件的所有n位数的数字:
请参阅链接以获取详细信息......
我有一个有效的基本功能,问题是,当n它变得足够大时会破坏:
#!/bin/ruby
require 'prime'
def isChloePrime?(num)
num = num.to_s
num.chars.each_cons(5) do |set|
return false unless Prime.prime?(set.inject(0) {|sum, i| sum + i.to_i})
end
num.chars.each_cons(4) do |set|
return false unless Prime.prime?(set.inject(0) {|sum, i| sum + i.to_i})
end
num.chars.each_cons(3) do |set|
return false unless Prime.prime?(set.inject(0) {|sum, i| sum + i.to_i})
end
return true
end
def primeDigitSums(n)
total = 0
(10**(n-1)..(10**n-1)).each do |i|
total += 1 if isChloePrime?(i)
end
return total
end
puts primeDigitSums(6) # prints 95 as expected
puts primeDigitSums(177779) # runtime error
如果有人能指出我正确的方向,那将是非常棒的.不一定要找"这里是答案".理想情况下会喜欢"尝试使用此功能...".
这里更新版本2:
#!/bin/ruby
require 'prime'
@primes = {}
def isChloePrime?(num)
num = num.to_s
(0..num.length-5).each do |i|
return false unless @primes[num[i,5]]
end
return true
end
def primeDigitSums(n)
total = 0
(10**(n-1)...(10**n)).each do |i|
total += 1 if isChloePrime?(i)
end
return total
end
(0..99999).each do |val|
@primes[val.to_s.rjust(5, "0")] = true if [3,4,5].all? { |n| val.digits.each_cons(n).all? { |set| Prime.prime? set.sum } }
end
我认为每个非负整数是有效的,如果其数字的3,4和5的每个序列的总和形成素数.
构造一组相关的素数
我们需要确定3位,4位和5位数的位数是否为素数.因此,最大的数字不会大于5 * 9.构造一组这些素数(一组而不是一个数组来加速查找)很方便.
require 'prime'
require 'set'
primes = Prime.each(5*9).to_set
#=> #<Set: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43}>
构造转换哈希
valid1是一个哈希,其键都是1位数字(所有这些都是有效的).密钥的值0是所有1位数字的数组.对于1-9值,是通过在键上附加数字而获得的2位数字(所有这些数字都有效)的数组.总的来说,这些值包括所有2位数字.
valid1 = (0..9).each_with_object({}) { |v1,h|
h[v1] = 10.times.map { |i| 10 * v1 + i } }
valid2是一个哈希,它将2位数字(全部有效)映射到有效3位数字数组,这些数字是通过将数字附加到2位数字而获得的.总的来说,这些值包括所有有效的3位数字.所有值都是非空数组.
valid2 = (10..99).each_with_object({}) do |v2,h|
p = 10 * v2
b, a = v2.digits
h[v2] = (0..9).each_with_object([]) { |c,arr|
arr << (p+c) if primes.include?(a+b+c) }
end
valid3是一个散列,它将有效的3位数字映射到有效的4位数字数组,这些数字是通过在数字上附加数字而获得的.总的来说,这些值包括所有有效的4位数字.303个值中的152个是空数组.
valid3 = valid2.values.flatten.each_with_object({}) do |v3,h|
p = 10 * v3
c, b, a = v3.digits
h[v3] = (0..9).each_with_object([]) do |d,arr|
t = b+c+d
arr << (p+d) if primes.include?(t) && primes.include?(t+a)
end
end
valid4是一个哈希,它将有效的4位数字映射到有效4位数字的数组,这些数字是通过在键上附加数字并删除键的第一个数字而获得的.valid5.values.flatten.size #=> 218是有效的5位数字的数量.280个值中的142个是空数组.
valid4 = valid3.values.flatten.each_with_object({}) do |v4,h|
p = 10 * v4
d, c, b, a = v4.digits
h[v4] = (0..9).each_with_object([]) do |e,arr|
t = c+d+e
arr << ((p+e) % 10_000) if primes.include?(t) &&
primes.include?(t += b) && primes.include?(t + a)
end
end
我们将这四个哈希合并为一个哈希@transition.不再需要前哈希.@transition有294个键.
@transition = [valid1, valid2, valid3, valid4].reduce(:merge)
#=> {0=>[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9],
# 1=>[10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19],
# ...
# 9=>[90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99],
# 10=>[101, 102, 104, 106], 11=>[110, 111, 113, 115, 119],
# ...
# 97=>[971, 973, 977], 98=>[980, 982, 986], 99=>[991, 995],
# 101=>[1011], 102=>[1020], 104=>[], 106=>[], 110=>[1101],
# ...
# 902=>[9020], 904=>[], 908=>[], 911=>[9110], 913=>[], 917=>[],
# 1011=>[110], 1020=>[200], 1101=>[], 1110=>[], 1200=>[],
# ...
# 8968=>[], 9020=>[200], 9110=>[], 9200=>[]}
过渡方法
这是用于counts每次更新的方法,n数字的位数加1.
def next_counts(counts)
counts.each_with_object({}) do |(k,v),new_valid|
@transition[k].each do |new_v|
(new_valid[new_v] = new_valid[new_v].to_i + v) if @transition.key?(k)
end
end
end
prime_digit_sum 方法
def prime_digit_sum(n)
case n
when 1 then 10
when 2 then 90
when 3 then @transition.sum { |k,v| (10..99).cover?(k) ? v.size : 0 }
else
counts = @transition.select { |k,_| (100..999).cover?(k) }.
values.flatten.product([1]).to_h
(n - 4).times { counts = next_counts(counts) }
counts.values.sum % (10**9 + 7)
end
end
请注意,对于n = 4哈希counts,键具有有效的4位数字和全部相等的值1:
counts = @transition.select { |k,_| (100..999).cover?(k) }.
values.flatten.product([1]).to_h
#=> {1011=>1, 1020=>1, 1101=>1, 1110=>1, 1200=>1, 2003=>1, 2005=>1,
# ...
# 8902=>1, 8920=>1, 8968=>1, 9020=>1, 9110=>1, 9200=>1}
counts.size
#=> 280
如图所示,for n >= 5,counts每次更新n一次.值的总和等于有效n-digit数字的数量.
每个有效数字的最后四位数字形成的n数字是其中一个count键.每个键的值是一个数字数组,它包含(n+1)通过在键上附加数字而生成的所有有效数字的最后四位数字.
考虑,例如,值counts对n = 6,其被发现是以下内容.
counts
#=> {1101=>1, 2003=>4, 2005=>4, 300=>1, 302=>1, 304=>1, 308=>1, 320=>1,
# 322=>1, 326=>1, 328=>1, 380=>1, 382=>1, 386=>1, 388=>1, 500=>1,
# 502=>1, 506=>1, 508=>1, 560=>1, 562=>1, 566=>1, 568=>1, 1200=>7,
# 3002=>9, 3020=>4, 3200=>6, 5002=>6, 9200=>4, 200=>9, 1020=>3, 20=>3,
# 5200=>4, 201=>2, 203=>2, 205=>2, 209=>2, 5020=>2, 9020=>1}
考虑一下关键2005并注意到
@transition[2005]
#=> [50, 56]
我们看到有4有效的6位数字,其后四位数字,2005并且对于每个4数字,通过添加数字产生有效数字,0并6产生最后5位数字20050和的数字20056.但是,我们只需要保留最后四位数字,0050以及0056数字50和数字56.因此,重新计算时counts为n = 7--call它counts7-我们添加4到两个counts7[50]及counts7[56].其他键k的counts(对n=6)可能是这样的:@transition[k]有价值观,其中包括50和56,因此他们也将有助于counts7[50]和counts7[50].
选择性结果
让我们尝试各种各样的价值观 n
puts "digits nbr valid* seconds"
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 20, 50, 100, 1_000, 10_000, 40_000].each do |n|
print "%6d" % n
t = Time.now
print "%11d" % prime_digit_sum(n)
puts "%10f" % (Time.now-t).round(4)
end
puts "\n* modulo (10^9+7)"
digits nbr valid* seconds
1 10 0.000000
2 90 0.000000
3 303 0.000200
4 280 0.002200
5 218 0.000400
6 95 0.000400
20 18044 0.000800
50 215420656 0.001400
100 518502061 0.002700
1000 853799949 0.046100
10000 590948890 0.474200
40000 776929051 2.531600