如何对整数的各个数字求和？

Question

我有一个整数值(例如:723),我想将这个整数中的所有值相加,直到得到一个值.

ex: 7 + 2 + 3 = 12
    1 + 2     = 3

我是C#的新手.请给我一个很好的解释你的答案:)

Answer 1

虽然在这里你十拉出底部数字,鸿沟的解决方案是正确的,清晰地实现所需的功能,你可以做这个任务到目前为止,如果你知道一招更少的代码.如果您按照描述对数字求和,直到得到一位数字,则得到的结果是将原始数字除以9时的余数.

试试吧. 789 --> 7 + 8 + 9 = 24 --> 2 + 4 --> 6, and 789 = 87 * 9 + 6

因此,只要x % 9x是正整数,就可以解决问题.如果你得到零,那么实际结果是九,否则你得到重复的数字总和.

这个技巧导致了一种检查称为"抛出9"的算术的方法.假设您有一笔金额,并且您想检查它是否正确:

  3147 
+ 5926
  ----
  9063  

那是对的吗？在每一行上做你的伎俩:

  3147 --> 3 + 1 + 4 + 7 = 15 --> 1 + 5 = 6
+ 5926 --> 5 + 9 + 2 + 6 = 22 --> 2 + 2 = 4
  ----
  9063 --> 9 + 0 + 6 + 3 = 18 --> 1 + 8 = 9

现在就总结一下.6 + 4 = 10 --> 1 + 0 = 1 如果你做了正确的原始数学,那么两个校验和应该相等,但它们不是,第一个是1,第二个是9.当然,在十位有一个错误.正确的总和是

  3147 --> 3 + 1 + 4 + 7 = 15 --> 1 + 5 = 6
+ 5926 --> 5 + 9 + 2 + 6 = 22 --> 2 + 2 = 4
  ----
  9073 --> 9 + 0 + 7 + 3 = 19 --> 1 + 9 = 10 --> 1 + 0 = 1

现在校验和是一样的. 6 + 4 = 10 --> 1 + 0 = 1

它被称为"抛出九",因为你可以忽略总和中的任何九,因为它们没有任何区别:

9123 --> 9 + 1 + 2 + 3 = 15 --> 1 + 5 = 6,这和刚刚一样1 + 2 + 3.你可以"赶走"九个,但仍然得到相同的结果.

现在,你可以证明数字的总和是除以9时的余数吗？你能证明投出九分为总和吗？您是否可以推断并证明检查错误产品的类似规则？

下面的掠夺者

让我们定义关系x≡c,这意味着"x和c是非负整数,并且存在非负整数n,使得x = 9n + c".也就是说,x和c是"一致的模九".得到它了？

首先要证明:如果x≡c和y≡d则x +y≡c+ d.

这很简单.根据该关系的定义,存在非负整数m和n,使得x = 9n + c和y = 9m + d.我们必须证明存在非负整数p,使得x + y = 9p + c + d.整数p显然是m + n.由于存在这样的整数,因此该关系成立.

第二件事要证明:如果x≡c和y≡d那么xy≡cd.

同样,我们必须证明存在一个整数p,使得xy = 9p + cd.通过第一定理的类似证明,p = 9nm + mc + nd起作用,因此该关系成立.

第三件事证明:10 ^ñ ≡1任何非负整数n.

通过归纳证明很容易:

• 显然,10 ⁰ ≡1
• 显然,10 ¹ ≡1
• 使归纳假设:假设10 ^ķ ≡1其中k> 0.
• 10 ^{k + 1} = 10 ¹ 10 ^k
• 10 ¹ 10 ^ķ ≡(1)(1)由我们的第二证据.
• 因此,如果10 ^ķ ≡1然后10 ^{K + 1} ≡1
• 因此,通过感应10 ^Ñ ≡1所有非负整数n.

从这三个定理你现在可以看到

a(10 ²)+ b(10 ¹)+ c(10 ⁰)≡a+ b + c

所以我们已经证明了十进制表示法中的数字是"全等的模式九"到它的数字之和.

现在,从我们的第一个证据中可以看出,"驱逐9"作为算术校验和.

Answer 2

int i = 723;
int acc;
do {
    acc = 0;
    while (i > 0)
    {
        acc += i % 10;
        i /= 10;
    }
    i = acc;
} while(acc>=10);

% 10每次都给出最后的数字,所以我们将它添加到累加器中./= 10执行整数除法,基本上每次删除最后一位数.然后我们重复,直到我们有足够小的数字.

Answer 3

递归使用Mod(%):

int AddUp(int number){
    if(number<10) return number;
    return AddUp(number/10) + number % 10;
}