scipy.optimize 的“root”和“fixed_point”方法有什么区别

Question

scipy.optimize 中有两种方法，分别是root和fixed_point。

我很惊讶地发现它root提供了很多方法，而fixed_point只有一种。在数学上，两者是相同的。它们将 的以下不动点g(x)与 的根相关联f(x)：

[ g(x) = f(x) - x ]

如何确定使用哪个函数？

此外，这两种方法都不允许我指定定义函数的区域。有没有办法限制范围x？

Answer 1

总结：如果您不知道该使用什么，请使用root. fixed_point如果您的问题自然是一个定点问题g(x) = x，在这种情况下可以合理地预期迭代g 将有助于解决问题（即g具有一些非扩展行为），则该方法值得考虑。否则，使用root或其他东西。

尽管每个求根问题在数学上都等同于不动点问题，但从数值方法的角度重新表述它并不总是有益的。有时是这样，就像在牛顿方法中一样。但是琐碎的重述，替换f(x) = 0as g(x) = xwithg(x) = f(x) + x不太可能有帮助。

该方法fixed_point 迭代提供的函数，可选地进行调整，使收敛更快/更有可能。如果迭代值远离固定点（排斥固定点），这将是有问题的，尽管进行了调整，这可能会发生。一个例子：exp(x) = 1直接求解并作为 的不动点问题exp(x) - 1 + x，具有相同的起点：

import numpy as np
from scipy.optimize import fixed_point, root

root(lambda x: np.exp(x) - 1, 3)  # converges to 0 in 14 steps
fixed_point(lambda x: np.exp(x) - 1 + x, 3) # RuntimeError: Failed to converge after 500 iterations, value is 2.9999533400931266

直接回答这个问题：不同之处在于所使用的方法。定点求解器非常简单，它是给定函数的迭代，由某种收敛加速推动。当这不起作用（并且通常不起作用）时，太糟糕了。寻根方法更复杂、更健壮，应该是首选。