使用 numpy 语法对 self 进行共轭转置

Question

我正在尝试将这段 MATLAB 代码翻译成 Python。

以下是代码：

Y=C*Up(:,1:p-1)'*Y;

这是我迄今为止的翻译：

Y = C * Up[:, 1:p-1] * Y

我在 MATLAb 代码中使用的 self 共轭转置语法遇到问题。我不确定我的第一个想法：

Y = C * Up[:, 1:p-1].getH() * Y

是正确的。

有人有什么想法吗？

Answer 1

我对 numpy 不太有经验，但根据@hpaulj的评论，我可以建议以下内容：

如果您不想受到numpy.matrix对象的限制（请参阅此处的警告），您可以定义自己的函数来执行共轭转置。您需要做的就是转置数组，然后从结果中减去结果的虚部乘以 2。我不确定这的计算效率如何，但它绝对应该给出正确的结果。

我希望这样的事情能够发挥作用：

Y = C * ctranspose(Up[:, 0:p-1]) * Y

...

def ctranspose(arr: np.ndarray) -> np.ndarray:
    # Explanation of the math involved:
    # x      == Real(X) + j*Imag(X)
    # conj_x == Real(X) - j*Imag(X)
    # conj_x == Real(X) + j*Imag(X) - 2j*Imag(X) == x - 2j*Imag(X)
    tmp = arr.transpose()
    return tmp - 2j*tmp.imag

（解决方案适用于Python 3）

基于@AndrasDeak的评论的更优雅的解决方案：

Y = C * Up[:, 0:p-1].conj().T * Y

另请注意，Python 和 MATLAB 之间与索引相关的两个差异：

• Python 是从 0 开始的（即数组的第一个索引是0，与 MATLAB 不同，它是1）
• Python 中的索引与inclusive:exclusiveMATLAB 中的索引不同，MATLAB 中的索引是inclusive:inclusive.

因此，当我们想要在 MATLAB 中访问向量的前 3 个元素时，我们会这样写：

Y = C * ctranspose(Up[:, 0:p-1]) * Y

...

def ctranspose(arr: np.ndarray) -> np.ndarray:
    # Explanation of the math involved:
    # x      == Real(X) + j*Imag(X)
    # conj_x == Real(X) - j*Imag(X)
    # conj_x == Real(X) + j*Imag(X) - 2j*Imag(X) == x - 2j*Imag(X)
    tmp = arr.transpose()
    return tmp - 2j*tmp.imag

在 Python 中我们会这样写：

Y = C * Up[:, 0:p-1].conj().T * Y

（再次感谢@Andras 的解释）